Функции сложных процентов

Для капитализации дохода по норме отдачи широко используются функции сложных процентов.

Сложный процент – процент, начисленный на основную сумму долга и невыплаченные ранее проценты, начисленные за предыдущий период.

Для определения этих функций и удобного применения в работе с различными потоками доходов используют финансовые калькуляторы или таблицы сложных процентов (см. прил. 1).

Рассмотрим функции сложного процента.

Будущая стоимость единицы (Sⁿ) – будущая стоимость одной денежной единицы через n – периодов при ставке сложного процента i

,

где – сумма после n – периодов; i – периодическая фактическая ставка процента; n – число периодов.

Пример. Необходимо определить будущую стоимость 1 000 000 рублей при ставке сложного процента 30 %, если период накопления составит 5 лет.

1 000 000 × (1+0,3)⁵ = 3 712 930 руб.

Накопление единицы за период (S_n) – остаток денежных средств через n -периодов при ставке сложного процента, равной i, в результате периодического пополнения основной суммы депозита за счет новых взносов и перевода накопленных процентов в основную сумму депозита

, или .

Фактор фонда возмещения (SFF) показывает денежную сумму, которую необходимо депонировать в конце каждого периода для того, чтобы через n- периодов при ставке сложного процента i остаток на счете составил один рубль

, или

Пример. Если остаток на депозите приносит ежегодно 20 % дохода, то, чтобы за три года накопить 3, 64 млн руб., нужно ежегодно вкладывать по 1 млн руб.: 0,27473 × 3,64 = 1,0 млн руб.

Текущая стоимость единицы (Vⁿ) – текущая стоимость одной денежной единицы, которая должна быть получена через n – периодов при ставке сложного процента, равной i,

.

Текущая стоимость единичного аннуитета (a_n) – текущая стоимость серии ожидаемых равных единичных поступлений в течение n- периодов при ставке сложного процента i

.

Пример. Право получения 100 тыс. руб. дохода в конце каждого года в течение следующих 3 лет можно оценить следующим образом:

a_n = 2,106,

100 * 2,106 = 210,6 тыс. руб.

Следовательно, текущая стоимость инвестиций 210,6 тыс. руб. является обоснованной платой за право получения 100 тыс. руб. в конце каждого следующего года в течение 3 лет при 20%-ной ставке.

Взнос на амортизацию денежной единицы – коэффициент частичных платежей, показывающий величину обязательного периодического платежа, необходимую для погашения кредита за n- периодов при ставке сложного процента i

.

Пример. Ожидается получение 1 тыс. руб. в конце каждого из двух последующих лет при годовой ставке 30 %.

0,73478.

Следовательно, для полного погашения первоначальной суммы кредита и процентов, начисленных по годовой ставке 30 %, в конце каждого года на протяжении двух лет следует за каждую
1 тыс. руб. уплачивать 734,8 тыс. руб.

Функции сложных процентов применяются для анализа денежных потоков от недвижимости, определения текущей стоимости инвестиций, обоснования величины платы за получение будущих потоков дохода.

Дата добавления: 2014-01-15