Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Допускающие понижение порядка




Дифференциальные уравнения высших порядков,

10. Уравнение вида y (n) = f(x) решается последовательным n-кратным интегрированием правой части. При каждом интегрировании получается одно произвольное постоянное, а в окончательном результате – n произвольных постоянных.

Пример. Решить уравнения:

1) .

Последовательно интегрируя, получим:

2)

 

20. Если в уравнение не входит искомая функция y, то есть он имеет вид то порядок уравнения можно понизить, взяв за новую неизвестную функцию низшую из производных, входящую в уравнение, т.е. сделав замену

Пример 1. Уравнение вида не содержит явным образом искомой функции y.

Решение. Обозначим производную через Р, т.е. положим . Тогда

Подставляя эти выражения производных в исходное уравнение, получим уравнение первого порядка

относительно неизвестной функции Р от х. Проинтегрировав это уравнение, найдем его общее решение:

а затем из соотношения получим общий интеграл исходного уравнения:

 

Пример 2. Решить уравнение

Положим , тогда и мы получаем дифференциальное уравнение первого порядка относительно вспомогательной функции Р от х:

Поделив уравнение на х3, получим

-

линейное дифференциальное уравнение первого порядка. Представим функцию Р в виде , тогда

Подставляя их в уравнение, получим

Далее

отсюда или

.

 

30. Если в уравнение не входит независимая переменная х, т.е. уравнение имеет вид то порядок уравнения можно понизить, взяв за новое независимое переменное y, а за неизвестную функцию

Пример. Решить уравнение

В уравнение не входит х. Полагаем Тогда

Подставляя в уравнение, получим:

или ,

откуда

или

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 340; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.