Ізоморфізм. Теорема Стоуна

Концепция Томазо Мальдонадо и Ульмской школы -

Более цивилизованным считается рациональный стайлинг связанный с поиском стилистического единства.

В Англии видя активную коммерческую позицию дизайна в Америке задумались о конкурентоспособности своих товаров и создали в 44 году организацию Британский Совет по технической эстетике.

1. Развитие послевоенного дизайна в 50-70 годы.

Термин дизайн – проводник американский

. бизнес. 40-50 году это война и послевоенная разруха. Голод в Германии, народная стройка порта Роттердам в Голландии и т.д. в Европе в 58 году работало более тысячи шестисот американских фирм ….. План Маршала …...

Реальное оживление дизайна в середине 50-х годов.

Вслед за Европой опыт американского дизайна был распространен на Японию. Но не происходило полной американизации, в Европе и Японии сильны культурные традиции. Поэтому сформировались как направления ИТАЛЬЯНСКИЙ ДИЗАЙН, Скандинавский,. Французский, Японский.

Огромный вклад в формирования итальянского дизайне внесли Марчелло Ниццоли Этторе Соттсасс и Марио Беллини.Джое Коломбр, Маорко Зануссо, Виго Магистрелли,

Особую роль сыграл дизайнерская деятельность фирмы Браун (ФРГ) Дитер Реймс. Сложился как устойчивый стиль БРАУНСТИЛЬ кок самобытное и яркое явление в коммерческом дизайне. Возродившего системный подход Беренса Браун стиль создавался в известной школе в Ульме которой руководил Томазо Мальдонадо

Системный подход. Дизайн как активная социальная сила, соединение дизайна и научно-технического прогресса считал себя последователем Ганнеса Майера и БАУХАУСА.

Концепция Мальдонадо – разложение сложных процессов проектирования на многочисленные составляющие простые элементы с выделение различных уровней от социального до технологического.

Он поддерживал социалистические концепции и СССР, критиковал правительство Германии и США за войну во Вьетнаме ввел в учебный план социологию и экологию. активная социальная и политическая позиция привела к уходу Мальдона из Ульмской школы и ее закрытию.

Означення 29. Дві алгебри A₁ =та A₂ =називаються ізоморфними, якщо між носіями та сигнатурами встановлено взаємно од­нозначну відповідність h таку, що:

, де

, , .

Всі закони, що виконуються в деякій алгебрі, будуть справедливими в ізоморфній до неї алгебрі.

Теорема 3. (Стоуна). Алгебра висловлень і алгебра Кантора є ізоморфними булевими алгебрами.

Для цих алгебр має місце такий ізоморфізм:

, , .

Доведення. Розглянемо множину V двійкових векторів . На цій множині розглянемо такі операції:

1) диз’юнктивне додавання векторів , тобто диз’юнктивною сумою є третій вектор с, координати якого одержуються в результаті покоординтаного додавання за правилами: , , ;

2) множення, тобто добутком двох векторів є третій вектор с, координати якого одержуються в результаті покоординтаного множення за правилами: , , ;

3) інверсія вектора , це операція в результаті якої всі нульові координати вектора а замінюються одиницями, а одиничні – нулями.

Неважко переконатись, що алгебра A =. з носієм та сигнатурою, що складається з наведених операцій над двійковими векторами, є булевою алгеброю. Дійсно, алгебра має нульовий та одиничний вектори, при чому, для довільних векторів :

1), , , ;

2) комутативність: ,;

3) ассоціативність: , ;

4) дистрибутивність:

, ;

5) ідемпотентність: ;

6) закон поглинання , ;

7) ; ;

8) закони де Моргана ;

9) .

Як видно з таблиці істинності для операцій алгебри висловлень, що ця алгебра є ізоморфною побудованій алгебрі двійкових векторів, а саме: , , .

x	y	x Ù y
a	b

Аналогічно, якщо для множин з алгебри Кантора розглядати їхні двійкові представлення, то, очевидно, має місце така відповідність операцій:

, , .

Таким чином, алгебра Кантора і алгебра висловлень є ізоморфні булевій алгебрі двійкових векторів, а отже ізоморфні між собою.

К = В = A =.

Теорему доведено.

Зауважимо, що операції симетричної різниці в алгебрі Кантора при описаному ізоморфізмі відповідає операція логічного додавання: .

Дата добавления: 2014-01-15