Выборочное и генеральное средние

Пусть из генеральной совокупность относительно некоторого признака получена выборка объема . Выборочным средним называют среднеарифметическое значение признака выборочной совокупности. Если все значения признака различны, то

.

В случае, когда в выборке значения имеют соответствующие частоты , такие что , то выборочное среднее исчисляется по формуле

.

Очевидно, что выборочное среднее, вычисленное по одной выборке, будет отличаться от выборочного среднего, вычисленного по другой выборке. Таким образом, выборочное среднее необходимо рассматривать как случайную величину. Можно показать, что в случае, когда выборочные совокупности и генеральная совокупность имеют одинаковые статистические распределения, то они имеют приблизительно одинаковые средние значения. Если объем выборки увеличивается, то выборочное среднее стремится к генеральному среднему.

Если перед формированием выборки генеральная совокупность была разделена на группы, то в этом случае вычисляют групповое и общее выборочные средние значения.

Групповым средним называют среднее значение вариант в пределах группы.

Общим средним называют среднее значение вариант для всей выборки. Пусть некоторая выборочная совокупность содержит групп объемом . Для каждой группы известно групповые средние . Общее среднее можно найти по формуле

.

Дата добавления: 2014-01-15