Лінійна залежність і незалежність векторів

Основні властивості проекцій векторів

1°. Проекція вектора на вісь дорівнює добутку модуля вектора на косинус кута нахилу вектора до цієї осі

.

2°. Проекція вектора перпендикулярного осі дорівнює нулю.

3°. При паралельному переносі вектора його проекції не змінюються.

4°. Скалярний множник можна виносити за знак проекції.

5°. Проекція суми векторів на вісь дорівнює сумі проекції цих векторів на дану вісь.

Нехай , ,...,– деякі вектори; – дійсні числа.

Вектор називається лінійною комбінацією векторів

, ,...,(з коефіцієнтами ).

Якщо , то комбінація називається тривіальною, в протилежному випадку нетривіальною.

Зображення вектора у вигляді лінійної комбінації векторів , ,...,називається розкладом вектора по векторам , ,...,.

Вектори , ,...,називаються лінійно незалежними, якщо і при цьому .

Вектори , ,...,називаються лінійно залежними, якщо вони не є лінійно незалежними, тобто існують числа такі, що лінійна комбінація , але .

Дата добавления: 2014-01-11