Оценка информативности контролируемых параметров

Из рассмотренного примера видно, что на практике необходимо не только уметь распознавать технические состояния объекта (работоспособен он или неработоспособен), но и делать это эффективно с наименьшими затратами времени и средств.

Выбор минимального количества признаков состояний обычно проводится с использованием энтропии состояний объекта. Данный метод может быть использован не только для решения задачи минимизации количества диагностических параметров, но и для определения причины отказа объекта.

Информационную неопределенность состояния объекта диагностики, имеющего n возможных состояний, мы оцениваем величиной энтропии H(E):

H(E) = - (e_i) log₂ P(e_i),

где P(e_i) – вероятность какого либо e_i – го состояния объекта.

В рассмотренном примере объект может находиться в одном работоспособном и 5 возможных неработоспособных состояниях. Исходя из опыта эксплуатации известно, что наш объект (участок КС) имеет вероятность работоспособного состояния на интервале времени Т (периодичность ТО) P(e₀) = 0,9999. Полагая, что объект может находиться либо в работоспособном, либо в неработоспособном состоянии, определим вероятность отказа объекта:

P(e_i) = 1 - 0,9999 = 0,0001.

В соответствии с принятыми величинами вероятностей P(e₀) и P(e_i) неопределенность состояний объекта составит:

H( 2 ) = 0,9999·0,000043/0,301 + 0,0001·4/0,301 = 0,00014 + 0,0013 = 0,00147.

Если в результате диагностики выявляется неработоспособное состояние объекта, то возникает необходимость определения отказавшего элемента. В рассматриваемом примере принято, что объект, в случае отказа может находиться в одном из пяти неработоспособных состояний S₁ … S₅. Предположим, что эти состояния равновероятны. Тогда Энтропия неработоспособных состояний объектов составит H( 5 ) = log₁₀ 5 / 0,301 = 2,32.

По мере выполнения проверок отдельных признаков Х_j величина неопределенности состояния объекта H(Е) будет уменьшаться. Величину информации I_Хj, которую несет проверка каждого признака Х_j, можно количественно оценить как разность энтропии системы перед проверкой признака H(n) и энтропией системы после проверки этого признака H(n -1 ).

В рассматриваемом случае мы оставили 6 диагностических признаков: Х₁, Х₃, Х₄, Х₅, Х₆ и Х₈. Последовательность проверки признаков Х_j следует выбирать исходя из величины информации I_Хj, получаемой об объекте по каждому признаку. Для количественного определения величин информации по каждому признаку следует воспользоваться таблицей 1. Рассмотрим строки этой таблицы и обозначим буквой m - число единиц в строке признака Х_j и буквой k - число нулей в строке данного признака Х_j. Полученные результаты анализа информативности диагностических признаков сведем в таблицу 2. Как видно из таблицы 1, в строке каждого признака Х_j сумма единиц m и нулей k равна числу возможных состояний объекта n, т.е.:

m + k = n.

В рассматриваемом случае m + k = n = 5.

Таблица 2. Результаты анализа информативности диагностических признаков.

Диагностический признак	m (число1)	K (число0)	IХj
Х1			0,721
Х3			0,721
Х4			0,721
Х5
Х6			0,971
Х8			0,721

Выражение для количественного определения величины информации I_Хj о состоянии объекта по каждому отдельному признаку Х_j имеет вид:

I_Хj = - (m / n · log₂ (m / n) + k / n · log₂ (k / n)).

Для первого признака получим:

I_Х1 = - (1/5· log₁₀ (1/5)/0,301 +4/5· log₂ (4/5)/0,301) = 0,464 + 0,257 = 0,721.

Для третьего признака получим:

I_Х3 = - (1/5· log₁₀ (1/5)/0,301 +4/5· log₂ (4/5)/0,301) = 0,464 + 0,257 = 0,721.

Для четвертого признака получим:

I_Х4 = - (4/5· log₁₀ (4/5)/0,301 +1/5· log₂ (1/5)/0,301) = 0,257 + 0,464 = 0,721.

Для пятого признака получим:

I_Х5 = - (log₁₀ (1)/0,301 +0· log₂ (0)/0,301) = 0.

Для шестого признака получим:

I_Х6 = - (3/5· log₁₀ (3/5)/0,301 +2/5· log₂ (2/5)/0,301) = 0,442 + 0,529 = 0,971.

Для восьмого признака получим:

I_Х8 = - (1/5· log₁₀ (1/5)/0,301 +4/5· log₂ (4/5)/0,301) = 0,464 + 0,257 = 0,721.

Таким образом, мы видим, что наиболее информативным является четвертый признак – повышение температуры питающих зажимов. Получаемая по этому признаку информация является наибольшей. С проверки именно этого признака и следует начинать диагностику участка КС. Пятый признак (повышение силы тока в КС) не несет в данном случае ни какой полезной информации и его следует исключить из числа диагностических признаков. Первый, третий и восьмой признаки дают равное количество информации. Последовательность их проверки следует выбирать исходя из соображений наименьших трудозатрат.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Надежность и диагностика систем электроснабжения железных дорог: Учебник для вузов ж/д транспорта/ А.В. Ефимов, А.Г. Галкин. – М.: УМК МПС России, 2000, с. 298 … 302.

Дата добавления: 2014-01-15