Основи спектрального аналізу неперіодичних сигналів

Відомо, що будь-який електричний сигнал може бути поданий в частотній області в вигляді спектру.

Спектр електричного сигналу (напруги або струму) – це сукупність сигналів (напруг або струмів) заданої форми, які в сукупності утворюють початковий сигнал.

Спектри неперіодичних сигналів не дискретні, а суцільні.

(*)

(**)

СПЕКТРИ ОДИНОЧНИХ ВІДЕО-СИГНАЛІВ.

Нехай S(t) одиночний прямокутний відеоімпульс (рис.1). Аналітично це можна записати у вигляді

Рис.1

Для знаходження АЧС та ФЧС сигналу S(t) скористаємося прямим перетворенням Фур¢є.

-АЧС (модуль спектральної щільності).

Ψ(ω) – ФЧС (аргумент спектральної щільності)

(2)

За аналітичними виразами (1,2) будуємо графіки АЧС S(ω)та ФЧС ψ(ω) прямокутного відеоімпульсу (рис.2а,б).

Рис.2

З аналізу АЧС та ФЧС можна зробити наступні висновки:

1. На нульовій частоті спектральна щільність дорівнює площі імпульсу.

2. Спектральна щільність змінюється в залежності від ω за законом .

3. Максимум енергії зосереджено в головній пелюстці, тому що амплітуди наступних пере коливань дорівнюють відповідно 0, 21Аτ_і, 0, 13Аτ_і і т.д.

4. Ефективну ширину спектру головної пелюстки та для прямокутного відеоімпульсу

Δω_еф = 2π/τ_і (3)

З виразу (3) бачимо, що спектр сигналу тим ширше, чим вужче імпульс. Так Δω_еф сигналу виду σ – функції дорівнює ¥.

Дата добавления: 2014-01-15