Использование понятия лотереи для определения полезности

Для определения полезности используют понятие лотереи. Для этого эксперту предлагают сравнить две альтернативы:

1) значение показателя X;

2) лотерею: получить Х_тіп с вероятностью (1-р) или Х_шах с вероятностью р — L(X_max; p; X_mim).

Величину вероятности (р) изменяют постепенно к такой величине от 0 до 1, пока, по мнению эксперта, значение показателя X и лотерея L(X_max; p; Х_тіn) станут эквивалентными. Т.е. все возможные результаты размещают с возрастанием. Полезность наиболее плохого результата оценивается как 0, а наилучшего — 1 (или как 100): U(X_mim) = 0; U(X_max) = 100.

Для того чтобы оценить промежуточный результат, лицу предлагают принять участие в лотерее. Значение р, при котором лицо откажется от гарантированного результата в пользу участия в лотерее, берут для расчета полезности: U(X_j) = pU(X_max) + (1- p)U(X_тіп) =100. Т.о. из множества значений известного показателя X эксперт должен рассчитать два: Х_max и Х_тіп — наиболее приоритетное и наименее приоритетное, для которых X не хуже чем Х_шах, а Х_шіп не хуже чем X.

Полезность варианта X определяется вероятностью р — при котором эксперту безразлично, что избирать: X гарантировано или лотерею L(X_max; p; Х_тіn), где Х_max и Х_тіп — векторы, наиболее и наименее приоритетны сравнительно с X.

Например, имеем два варианта:

1) получить гарантированно 100 грн;

2) принять участие в лотерее: или получить 50 грн. с вероятностью 0,4, или получить 150 грн. с соответствующей вероятностью 0,6.

Для каждого человека будет свое значение вероятности, когда ему безразлично, что избирать: деньги гарантировано или участие в лотерее. Вероятность превращают в полезность, умножая на 100, если полезность определяется по 100-балльной шкалой, или умножая на 10, когда за 10-балльной.

Пусть лотерея L приводит к выигрышам (событий) Х₁,Х₂,...Х_П с соответствующими вероятностями Р₁,Р₂,...Р_П и соответствующими полезностями U(X_x),U(X₂),..U{X_n).

Математическое ожидание выигрыша, т.е. ожидаемый выигрыш, вычисляют по формуле:

М(х) = Р_пХ_п. (4.1)

Математическое ожидание полезности, т.е. ожидаемую полезность, определяют по формуле:

М(U(x))= (4..2)

Полезность результатов совпадает с математическим ожиданием полезности результатов.

Взаимосвязь риска с функциями полезности определяется понятием детерминированного эквивалента.

Дата добавления: 2014-01-15