Системы координат и прецессионные уравнения

OX_gY_gZ_g – «земная» система координат. Ось OX_g направлена по полуденной линии, OY_g – по местной вертикали места.

OX₁Y₁Z₁ – система координат, связанная с наружной рамкой. Ось OY₁ – ось подвеса наружной рамки. Вокруг нее гирокомпас поворачивается с угловой скоростью на угол a.

А_a - матрица элементарного поворота на угол a (матрица направляющих косинусов).

	Рис.3. Системы координат

Матрицы элементарных поворотов составляют следующим образом: вверху пишется исходная система координат, слева (справа) – полученная. В соответствующих ячейках матрицы пишутся коэффициенты, с которыми единичные векторы исходной системы координат проектируются на оси координат конечной системы.

Запишем выражение для матрицы элементарных поворотов А_a:

.

Свойство матриц элементарных поворотов – их определитель равен единице. Это говорит от том, что преобразуемые системы ортогональны.

- система координат, связанная с гироузлом (с внутренней рамкой гирокомпаса). Ось (или OZ₁)– ось подвеса внутренней рамки. Вокруг нее гироузел поворачивается с угловой скоростью на угол b.

;

Определим матрицу элементарных поворотов системы координат OXYZ на угол b:

Определение матрицы направляющих косинусов А между осями OX_gY_gZ_g и :

САМОСТОЯТЕЛЬНО! Получить матрицу А перехода от OX_gY_gZ_g кдвумя способами:

1. перемножением матриц А_a и А_b. . Матрица

2. геометрическим проектированием ортов системы координат OX_gY_gZ_g на оси системы координат.

Полученные двумя методами матрицы должны совпасть.

Матрицы направляющих косинусов вводились для того, чтобы в дальнейшем посчитать момент от силы веса Р.

Дата добавления: 2014-01-15