Модель Солоу

Функция Кобба- Дугласа.

Примеры моделирования экономических систем

Моделирование нашло широкое применение при принятии решений в экономике. Это обусловлено в первую очередь тем, что проведение натурных экспериментов и исследований в экономике чрезвычайно затруднено, а в ряде случаев из-за нехватки ресурсов, возможных нежелательных последствий и потери времени практически невозможно. Моделирование позволяет предсказать поведение реальных систем, не прибегая к натурным экспериментам.

Рассмотрим несколько упрощённых математических моделей, описания экономической системы.

Если рассматривать экономику с точки зрения макроподхода, когда она не подлежит дальнейшему разделению, то её можно представить в виде «черного ящика», на вход которого поступают ресурсы (рабочая сила, материальные ресурсы, капитал, информация…), используемые системой как факторы производства. Выходом системы являются произведённые материальные блага. Эта зависимость отражается производственной функцией: Y=f(X₁,X₂,…,X_n,a_i), где X_i – факторы производства, a_i –параметры.

Наиболее часто используют функцию следующего вида: Y=aF^αL^β, где Y –объём продукции, F-основной капитал, L-рабочая сила, a-параметр, определяющий эффективность производственного процесса, α, β- параметры, характеризующие степень однородности производственной функции. Сумма параметров (α + β) показывает соотношение темпов роста объёма продукции и производственных ресурсов: (α + β) > 1 – темпы роста объёма продукции выше темпов роста производственных ресурсов; (α + β) < 1 – темпы роста объёма продукции ниже темпов роста производственных ресурсов.

С помощью производственных функций можно, не прибегая к анализу структуры экономической системы, установить зависимость между её входами (факторами производства) и выходами (объёмом производства).

Модель Солоу – односекторная модель экономического роста. Производится только один продукт, который может использоваться для потребления или для дальнейших инвестиций. Хотя модель - слишком упрощённая и не учитывает в явном виде экспорт и импорт, она достаточно адекватно отражает макроэкономические аспекты процессов производства. Состояние экономики в модели Солоу задаётся такими эндогенными переменами: X- валовой внутренний продукт (ВВП), С – фонд непроизводственного потребления, I- инвестиции, L – количество занятых, К – фонды. Кроме этого в модели используются такие экзогенные переменные: ν - годовой темп прироста занятых (-1<= ν <=1), μ – доля выбывших на протяжении года производственных фондов (-1<= μ <=1), ρ – доля валовых инвестиций в ВВП (0<= ρ <=1). Эта модель предусматривается, что все эндогенные переменные меняются во времени, а все экзогенные переменные являются постоянными, при этом доля валовых инвестиций в ВВП считается зависимым параметром.

Функционирование экономики в соответствии с моделью Солоу.

Темп роста производства – это темп роста валового внутреннего продукта (ВВП). Основной показатель экономического роста – темп прироста производства ВВП на душу населения.

Американский экономист Р. Солоу в 50-х гг. XX в. разработал модель экономического роста, за которую впоследствии был удостоен Нобелевской премии по экономике.

Солоу рассматривал три фактора экономического роста:

накопление капитала;

рост народонаселения;

научно-технический прогресс (НТП).

Эти факторы вводятся в анализ последовательно. Сначала рассматривается влияние на экономический рост накопления капитала при стабильном населении и неизменных технологиях и технике. Затем к накоплению капитала добавляется рост народонаселения, и наконец, к первым двум факторам добавляется НТП.

В основу анализа положена производственная функция вида Y=F(K, L), где Y – валовой внутренний продукт (ВВП), К – капитал, L – труд.

Статистическая модель «затраты - выпуск»

Знаменитая модель, полученная в 1930 г. американским экономистом В. Леонтьевым, является статистической моделью межотраслевого баланса. Система получает ресурсы, а на выходе системы – конечная продукция (товары, услуги). Будем считать, что экономическая система состоит из двух подсистем: производство и использование результатов производства. Часть всей произведенной продукции (валовой) идёт на нужды самого производства, а остаток (конечное потребление) используется обществом и потребляется другими экономическими системами.

Пусть экономика состоит из n отраслей. Обозначим через x_i, y_i; i=1,…,n - валовую и конечную продукцию соответственно. Основным элементом модели является квадратная матрица технологических коэффициентов A=(a_ij)_n*m. Её элементы показывают, сколько продукции i – ой отрасли необходимо затратить для производства единицы продукции

j – ой отрасли. Матрицу называют также матрицей прямых затрат. Она характеризует технологическую структуру экономики. Считается, что её элементы являются постоянными величинами. На производство x_i единиц продукции в j – ой отрасли необходимо затратить x_i = a_ij* x_j; i,j = 1,…,n, единиц продукции отрасли i (т.е. считается, что затраты прямо пропорциональны объёму выпуска продукции). Тогда, модель системы можно представить или в виде матрицы x=Ax+y, где x=(x₁,…x_n)^T, y=(y₁,…y_n)^T.

Решение имеет экономический смысл, если матрица А была продуктивной. Матрицу А называют продуктивной, если существуют два вектора:y>0 (y_i>0, i=1,…,n) и x≥0 (x_i>0, i=1,…,n) такие, что x-Ax=y. Тогда существует единственное решение x=(I-A)^-1y.

Модель Леонтьева можно использовать для вычисления вектора валовой продукции, если известен вектор конечной продукции и наоборот.

Значимость модели Леонтьева заключается еще и в том, что она применяется для описания ряда других экономических задач, а также служит отправной точкой для различных обобщений. В качестве подтверждения этого приведем интерпретацию уравнения x=Ax+y как модели международной торговли. При трактовке уравнения как модели торговли n означает число торгующих между собой стран, x_i- национальный доход i -ой страны, yi- национальные расходы i -ой страны, a_ij- объем импорта из страны i в страну j, приходящийся на одну единицу национального дохода страны j. Элементу a_ii придается смысл коэффициента внутреннего потребления своей продукции i -ой страной.

Более сложные макроэконометрические уравнения описывают экономику в целом и содержат взаимосвязанные блоки уравнений, которые характеризуют взаимосвязи между разными секторами экономики. Например, известная бруклинская модель прогнозирования экономики США состоит из семи блоков и более 60 уравнений. Такие модели, как правило, имеют блочную структуру (блоки реального сектора, сектора потребления и доходов населения, внешнеэкономический сектор, кредитно – денежный и т.д.) и состоят из нескольких сотен переменных и уравнений, содержат взаимозависимые переменные, что значительно усложнят идентификацию этих систем.

Дата добавления: 2014-01-15