Математическая интерпретация несоответствий в виде распределений

Будем рассматривать технологический процесс, для которого выполняется, по крайней мере, первое условие управляемости, т.е. выполняются физические условия Центральной предельной теоремы. Тогда обобщенный признак качества будет иметь асимптотически нормальное распределение с параметрами (m;s). Пусть а и b – предельно допустимые значения количественного (измеримого) признака качества y (изделие годное, если а < y_i < b). Уровень несоответствий будет равен (см. рисунок 2.1):

(2.7)

где Ф₁ = – уровень несоответствий, равный площади левого «хвоста» распределения, т.е. доля изделий, значения признака качества которых меньше а (у_i < a);

– уровень несоответствий, Рисунок 2.1 равный площади правого «хвоста» распределения, т.е. доля изделий со значениями (у_i > b);

Ф(…) – функция стандартного нормального распределения.

При этом минимальный уровень несоответствий будет в случае, если математическое ожидание признаков качества на выходе процесса совпадёт с серединой допуска (покажите почему?):

(2.8)

На рис. 2.1 представлен идеальный случай. На самом деле, даже в случае абсолютной управляемости технологического процесса (выполнения всех трех условий управляемости перечисленных в предыдущем подразделе) возможно три случая отклонения от идеальности:

m=var; s=const (см. рисунок 2.2);

m=const; s_p>s (см. рисунок 2.3);

m=var; s=var (см. рисунок 2.4).

На рисунке 2.5 для наглядности приведены все три случая в виде развития отклонений от идеальности во времени. На практике чаще всего реализуется первый случай отклонения протекания технологического процесса от идеального, т.к. дисперсия более устойчивая в статистическом смысле характеристика, чем среднее значение.

Рисунок 2.2 Рисунок 2.3

Действительно, предположим, что на случайную характеристику y с какого-то момента времени накладывается тренд d(t) в виде неслучайной функции от времени t. Тогда очевидно, что среднее значение характеристики m_y начнёт меняться:

Рисунок 2.4 m_y = y_cp + d(t).

Дисперсия как сумма дисперсии s_y² и дисперсии неслучайной величины d(t) останется неизменной, поскольку s_d² = 0. Хотя третий случай (m=var; s=var) нельзя исключать и, вообще говоря, стабильность дисперсии, как и стабильность среднего, следует отслеживать. (Например, тренд d(t) может иметь случайную природу и, следовательно, вносить свою долю в общую дисперсию процесса).

Очевидно, что во всех трех случаях уровень несоответствий будет больше q_min и меняться от партии к партии. Следовательно, чтобы оценить уровень несоответствий в каждой конкретной партии (например, в ходе приемочного контроля выборочными методами) необходимо получить оценки среднего значения и дисперсии признаков качества и рассчитать q, например, по (2.7). При этом оценки могут быть точечными и интервальными, но в любом случае значение уровня несоответствий q должно определяться с гарантией, т.е. должен обеспечиваться заданный уровень доверия[1]. На практике процедуру выборочного контроля формулируют в виде проверки статистической гипотезы, что автоматически

предполагает задание одного из рисков (I-го или II-го рода) с минимизацией другого и получение функции мощности критерия или оперативной характеристики.

Дата добавления: 2014-01-15