Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Распределение стандартного отклонения

Генеральные совокупности позволяют строить распределения, имеющие меньший разброс, такие как распределение выборочных средних, стандартных отклонений или размахов. И если каждая генеральная совокупность имеет свое среднее и стандартное отклонение, то и каждое распределение выборочных средних, стандартных отклонений или размахов как случайных величин тоже имеет собственное среднее и стандартное отклонение.

К сожалению, статистическая теория не может дать такие полезные обобщения распределения s, как это делается для . В случае с теория дает ожидаемое среднее m и ожидаемое стандартное отклонение , причем обе оценки не зависят от закона распределения генеральной совокупности. Более того, теория утверждает, что в случае нормальности распределения генеральной совокупности распределение значений также будет нормальным вне зависимости от размера выборки. Также утверждается, что, даже если распределение генеральной совокупности не является нормальным, распределение значений будет стремиться к нормальному при увеличении размера выборок. Тем не менее, если генеральная совокупность нормальна, статистическая теория может дать нам ожидаемое среднее и ожидаемое стандартное отклонение распределения s. Как уже было отмечено, в выборках из нормальной генеральной совокупности ожидаемое среднее равно c4 × ss. Наиболее часто используемой оценкой s s, ожидаемого стандартного отклонения распределения s для выборок из нормальной генеральной совокупности, является . Также известно, что при увеличении n распределение s становится все более симметричным.

Теоретические знания о распределении s для выборок из нормальной совокупности позволяют строить 3-сигма границы на контрольных s -картах. Центральная линия на контрольной карте устанавливается на уровне . Пределы задаются как .

Приблизительное значение s s для нормальной совокупности равно

(8.2)

Современная статистическая теория дает точное значение, равное:

(8.3)

Когда n велико, разность между точным и приближённым значениями незначительна. Уравнение (8.3) используется для вычисления контрольных пределов, когда n равно или меньше 25; уравнение (8.2) используется при n, большем 25.

Когда границы 3-сигма для s-карты вычисляются по наблюдаемому , они равны:

Когда пределы основаны на известном или предполагаемом значении стандартного отклонения генеральной совокупности s, они равны:

UCLs = + 3ss = B6×

LCLs = - 3ss = B5×

При вычислении s s для множителей B4 и B3, приведенных в таблице 8.8, s полагается равной . Множители B5 и B6 берутся из таблицы 8.9.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Контрольные карты размаха и стандартное отклонение выборки | Распределение размахов
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 386; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.