Обернена матриця

Матрицею А, оберненою до квадратної матриці розміру n х n, називається така, для якої справедлива рівність

(3.32)

Наприклад, легко перевірити рівність

=

Таким чином, одна із перемножуваних матриць є оберненою відносно іншої.

Матриця, визначник якої не дорівнює нулю, невиродженою.

Для того щоб дана матриця мала обернену, необхідно і достатньо, щоб вона була не виродженою.

Щоб знайти матрицю, обернену до даної,треба:

Знайти визначник даної матриці; якщо він не дорівнює нулю, то дана матриця має обернену;

Скласти матрицю з алгебраїчних доповнень елементів даної матриці;

Транспонувати матрицю з алгебраїчних доповнень;

Кожний елемент транспонованої матриці поділити на визначник даної матриць.

Властивості не вироджених матриць.

1) det ∙ det A = 1.

= A.

=

.

Визначник матриці дорівнює нулю, то вона називається виродженою або особливою.

Приклад. Знайти матрицю, обернену до заданої

А = (3.33)

Розв’язання. Знаходимо визначник даної матриці.

Δ = det A = = 1 ≠ 0, (3.34)

тобто дана матриця має обернену.

Обчислюємо алгебраїчні доповнення елементів даної матриці:

= -2, = -4, = 5,

= 2, = 3, = -4,

= -3, = -5, = 7.

Складаємо матрицю з алгебраїчних доповнень:

= (3.35)

Транспонуємо матрицю

= . (3.36)

Поділивши кожний елемент транспонованої матриці на визначник даної матриці Δ = 1, дістанемо обернену матрицю

= = .

Дата добавления: 2014-01-11