Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Відношення між множинами. Геометричне зображення множин


Доверь свою работу кандидату наук!
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

В множині можуть бути виділені підмножини.

Означення. Множина називається підмножиноюмножини , якщо кожен елемент множини належить множині .

Це позначається як () – «включається в » (включає ), де – знак нестрогого включення.

.

Наприклад: , , – підмножина .

Зауваження. Слід підкреслити відмінність між відношенням належності і відношенням включення . Як вже зазначалося, множина може бути своєю підмножиною , але не може входити до складу своїх елементів (). Навіть у разі одноелементної множини розрізняють саму множину та її єдиний елемент .

Означення. Множини і називаютьсярівними, якщо вони складаються з одних і тих самих елементів, тобто і .

і .

Приклад. , .

Якщо и , то називається власною, строгою чи істинною підмножиною . Позначення: , де – знак строгого включення.

Очевидно, що для будь-якої множини і .

і називаються невласними підмножинами множини .

Для кожної множини існує множина, елементами якої є всі її підмножини.

Означення. Множина, елементами якої є всі підмножини множиниі тільки вони, називається булеаном (або множиною підмножин) множини і позначається . Відносно елементів булеана множина є універсумом. (Тобто, універсальна множина – це множина, підмножинами якої є всі множини, що розглядаються,)

У разі скінченної підмножини , що складається з елементів, булеан містить елементів:

.

Легко побачити, що число елементів булеана залежить від числа елементів универсуму . Наприклад, якщо , то маємо .

Приклад. Розглянемо утворення булеана множини:

:

;

:

.

Перша й остання підмножини невласні, інші – власні.

Порожня множина має властивість: при будь-якому . Універсальна множина має властивість: при будь-якому .Множини і відношення між ними зручно задавати графічно за допомогою так званих діаграм Ейлера-Венна. Діаграми Ейлера-Венна (Джон Венн (1834-1923) англійський логік і математик, професор Кембриджського університету) є геометричним зображенням множин. Множина зображується замкненою кривою довільної форми (найчастіше – кругом). Точки, які лежать всередині замкненої кривої, можна розглядати як елементи відповідної множини.

Наприклад:



Універсум на діаграмах Ейлера-Венна зображується у вигляді прямокутника.

Діаграму Ейлера-Венна можна розглядати як окремий випадок задання множини переліком його елементів. В цьому випадку всередині діаграми Ейлера-Венна можуть бути зображені символічні позначення елементів.

Наприклад: На наступній діаграмі Ейлера-Венна задані множини , в універсумі :

 

 

Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой
<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Способи задання множин | Основні операції над множинами

Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 5856; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.026 сек.