Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Основні операції над множинами


Існує ще один спосіб задання множин – за допомогою операцій над іншими множинами. На булеані визначаються наступні операції над множинами і .

Означення.Об'єднанням двох множин і називається множина , яка складається з усіх їхніх елементів, що належать хоча б одній з множин , :

,

де – знак об’єднання.

На діаграмі Ейлера-Венна об’єднання показується штриховкою:

 

Об’єднання називається також теоретико-множинною сумою.

Операція об’єднання узагальнюється на довільну сукупність множин. У загальному випадку використовується позначення:

.

Приклади:

1. , , ;

2. , ,;

3. {парні числа}, {непарні числа }, .

Означення. Перерізом двох множин і називається множина , яка складається з усіх тих і тільки тих елементів, що належать і , і В:

,

де – знак перерізу.

 

На діаграмі Ейлера-Венна переріз показується штриховкою:

Переріз називається також теоретико-множинним добутком.

Операція перерізу узагальнюється на довільну сукупність множин. У загальному випадку використовується позначення:

.

Приклади:

1. , , ;

2. , , ;

3. {прямокутники}, {ромби}, {квадрати}.

Означення. Різницею множин і називається множина , яка складається з усіх тих елементів множини , які не належать :

,

де – знак різниці.

Приклади:

1. , , , ;

2. , , ;

3. , {непарні числа}, {парні числа}.

В означенні різниці, взагалі кажучи, не припускається, що . Якщо , то різниця називається доповненням множини В до множини і позначається .

Проілюструємо поняття різниці множин за допомогою діаграм Ейлера-Венна:

 

Означення. Різниця універсальної множини і будь-якої її підмножини А називається доповненням множини до універсальної . Позначається .

На діаграмі Ейлера-Венна доповнення показується штриховкою:

 

Означення. Симетричною різницею множин і називається різниця об’єднання і перерізу множин і (виключне "АБО"), яка позначається . ,де – знак симетричної різниці.

Приклади: , ,

.

Геометрична ілюстрація: Використовуючи операції ∩¸ ¸ \¸ можна виражати одні множини через інші. За умовчанням приймається пріоритет операцій: . Для зміни цього порядку у виразі використовують дужки.

Таким чином, множину можна задати виразом, в який входять множини, операції і, може бути, дужки. Такий спосіб завдання множини називається аналітичним.



Приклад. Нехай ; ; ; .;;

 

Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой
<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Відношення між множинами. Геометричне зображення множин | Властивості операцій над множинами

Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 15212; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.024 сек.