Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Декартовий добуток множин

Читайте также:
  1. VIII. Зображення декартового добутку множин на координатній площині
  2. Активна множинність пасивна множинність змішана множинність
  3. Активна множинність пасивна множинність змішана множинність
  4. Відношення між множинами. Геометричне зображення множин
  5. Від’ємні числа. Множина дійсних чисел
  6. Властивості множини цілих чисел
  7. Властивості операцій над множинами
  8. Добуток ланцюгових темпів зростання становить базовий темп зростання.
  9. Знаходження найбільшого та найменшого значень неперервної функції на замкненій обмеженій множині.
  10. Зчисленність множини додатних раціональних чисел
  11. Іменникова категорія числа. Експресивна та інформативна функції іменників, ужитих в однині чи множині.

Введемо ще одну операцію над множинами. Нехай і – довільні множини.

Означення. Впорядкованою парою називається пара елементів , , взятих в певному порядку.

Впорядкованість пари розуміється так, що .

Дві впорядковані пари вважаються рівними, якщо рівні їх відповідні компоненти:

.

Означення. Декартовим добутком двох множин і називається множина всіх впорядкованих пар :

.

Якщо , то кажуть про декартовий квадрат множини :

Аналогічно можна ввести декартовий добуток трьох , чотирьох і т.д. множин. При скорочено пишуть і кажуть про -й декартовий степінь множини . Елементами є послідовності (набори, вектори, рядки) довжини .

За означенням покладають, що перший декартовий степінь будь-якої множини є сама множина , тобто .

Декартовий добуток має наступні властивості:

1) – некомутативність;

2) – дистрибутивність відносно ;

3) – дистрибутивність відносно ;

4) .

Приклади:

1. Нехай , , . Тоді;;.

2. , – множини символів, які позначають горизонтальні і вертикальні поля шахівниці. Тоді – множина всіх кодів кліток шахівниці.

3. Нехай R – множина всіх дійсних чисел. Тоді декартовий квадрат є просто множина всіх декартових координат на площині відносно заданих координатних осей ( – множина точок площини). Якщо , то – одиничний квадрат на площині.

4. – множина точок простору. Якщо , то – одиничний куб на площині.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
| Декартовий добуток множин

Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 1176; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.158.248.167
Генерация страницы за: 0.004 сек.