Основные параметры корреляционно-регрессионного анализа

Название параметра	Обозначение	Что характеризует параметр и для чего применяется	Оптимальное значение параметра
1. Объем выборки	m	Объем данных по фактору размер матрицы по вертикали). Применяется для установления тенденций изменения фактора	Не менее чем в 3—5 раз больше числа факторов (nxi). С увеличением числа факторов кратность должна увеличиваться
2. Коэффкциент вариации	Vi	Уровень отклонения значений факторов от средней анализируемой совокупности	Меньше 33%
3. Коэффициент парной корреляции	rxy	Тесноту связи между i-м фактором и функцией. Применяется для отбора факторов	Больше 0,1
4. Коэффициент частной корреляции	rxx	Тесноту связи между факторами. Применяется для отбора факторов	Чем меньше, тем лучше модель
5. Коэффициент множественной корреляции	R	Тесноту связи одновременно между всеми факторами и функцией. Применяется для выбора модели	Больше 0,7
6. Коэффициент множественной детерминации	D	Долю влияния на функция включенных в модель факторов. Равен квадрату коэффициента множественной корреляции	Больше 0,5
7. Коэффициент асимметрии	А	Степень отклонения фактического распределения случайных наблюдений от нормального (по центру) распределения. Применяется для проверки нормальности распределения	Метод наименьших квадратов может применяться при А < 3
8. Коэффициент эксцесс	Е	Плосковершинность распределения случайных наблюдений от нормального (по центру) распределения. Применяется для проверки- нормальности распределения функции	Меньше трех
9. Критерий Фишера	F	Математический критерий, характеризующий значимость уравнения регрессии. Применяется для выбора модели	Больше табличного значения, установленного для различных размеров матрицы и вероятностей
10. Критерий Стьюдента	t	Существенность факторов, входящих в модель. Применяется для выбора модели	Больше двух (при вероятности, равной 0,95)
11. Среднеквадратическая ошибка коэффициентов регрессии	Δai	Точность полученных коэффициентов регрессии. Применяется для оценки коэффициентов регрессии	В два и более раза меньше соответствующего коэффициента регрессии
12. Ошибка аппроксимации	E	Допуск прогноза или степень несоответствия эмпирической зависимости теоретической. Применяется для оценки адекватности (точности) модели	Меньше (точнее) ±15%
13. Коэффициент эластичности	Эi	Показывает, на сколько процентов изменяется функция при изменении соответствующего фактора на 1%. Применяется для ранжирования факторов по их значимости	Больше 0,01

Корреляционные поля построены по исходным статистическим данным Х₁—Х₄ (факторы) и У (функция). Анализ корреляционных полей показывает, что:

а) между У и Х₁ теснота связи слабая, по форме она линейная, обратно пропорциональная;

б) между У и Х_г теснота связи высокая, по форме она линейная, прямо пропорциональная;

Рис. 4.2. Примеры корреляционных полей

в) между Y и Х₃ связи нет;

г) между Y и Х₄ теснота связи высокая, форма связи — гиперболическая, правее линии А—А фактор Х₄ уже не оказывает влияния.

4. Составление матрицы исходных данных. Оно производится в следующей форме:

№ п/п	У	^Х.	х*	*	Принадлежность строки
	5,80	0,93	1,47	...	Цех №1,1 квартал 2007 г.
	6,15	0,82	1,59	…	Цех № 1, II квартал 2007 г.
…	…	…	…	…	…
…	…	…	...	…	…

В матрицу исходных данных следует включать факторы, имеющие примерно такую форму связи, как У с X₁ и Х_г на рис. 4.2. Фактор Х₃ с Y не имеет связи, поэтому этот фактор не следует включать в матрицу. Фактор Х₄ тоже не следует включать в матрицу, поскольку правее линии А—А этот фактор влияния на Y не оказывает. Влияние подобных факторов на Y следует учитывать при помощи коэффициентов, определяемых отдельно для каждого фактора и группы предприятий. К организационным факторам, имеющим с экономическими показателями гиперболическую форму связи, можно отнести уровень освоенности продукции в установившемся производстве, программы ее выпуска и др.

5. Ввод информации и решение задачи на ЭВМ. В экономических исследованиях для многофакторных регрессионных моделей чаще всего приемлемы две формы связи факторов с функцией: линейная и степенная. Для двухфакторных моделей применяются также гиперболическая и параболическая формы связи.

6. Анализ уравнения регрессии и его параметров (в соответствии с требованиями, изложенными в табл. 4.3).

7. Составление матрицы исходных данных для окончательной модели и решение ее на ЭВМ. Апробация окончательной модели путем подстановки в нее фактических данных по одной из строк матрицы п сравнение полученного значения функции с ее фактическим значением. При составлении новых матриц исходных данных из них исключаются поочередно:

а) один из двух факторов, коэффициент частной корреляции между которыми значительно больше коэффициентов парной корреляции между функцией и этими факторами. Например, если между шумя факторами коэффициент частной корреляции равен 0,95, а коэффициенты парной корреляции между функцией и этими факторами равны 0,18 и 0,73, то первый фактор с коэффициентом парной корреляции, равным 0,18, из матрицы можно исключить;

б) факторы с коэффициентами парной корреляции между ними и функцией менее 0,1;

в) только после соблюдения требований (а) и (б) исключаются из матрицы факторы, имеющие с функцией обратную (с точки зрения экономической сущности) связь. Например, с повышением сменности работы цеха (фактор) должна расти его годовая производительность (функция). Обратная же зависимость между ними⁴ свидетельствует о нерегулярном и недостоверном учете коэффициента сменности, а возможно, и производительности оборудования, либо о неправильной методике расчета этих показателей. Поэтому в этом случае фактор необходимо исключить из матрицы исходных данных и изучать систему учета.

Из матрицы могут быть исключены также отдельные строки по предприятиям (периодам), не отвечающие ранее описанным требованиям. Параметры окончательного уравнения регрессии должны отвечать требованиям табл. 4.3. Если невозможно этого достигнуть, модель для ранжирования факторов и прогнозирования экономических показателей не может быть использована. Она пригодна только для предварительного отбора факторов.

8. Проведение ранжирования. Ранжирование факторов осуществляется по показателю их эластичности. Фактору с наибольшим коэффициентом эластичности присваивается первый ранг, и он является важнейшим. Например, если два фактора имеют коэффициенты эластичности, равные 0,35 и 0,58, то второму фактору нужно отдать предпочтение перед первым при распределении ресурсов на улучшение данной функции (при улучшении второго фактора на 1% функция улучшается на 0,58%, а по первому фактору — на 0,35%).

Проведены специальные исследования зависимостей между элементами затрат и организационными факторами (программа выпуска продукции, уровень ее освоенности, тенденция роста производительности труда). Результаты исследований показали, что эти факторы на экономические показатели оказывают влияние только в определенных границах по гиперболической форме связи. Поэтому данные факторы не должны включаться в общую многофакторную модель, их влияние на функцию должно учитываться отдельно. Например, себестоимость продукции прогнозируется по формуле:

З = З_р * К_m * К_осв * К_пр

(4.2)

где 3 — прогнозное значение себестоимости продукции, рассчитанное с учетом организационных факторов производства и технических параметров конструкции; З_р — прогнозное значение себестоимости продукции, рассчитанное по ее техническим параметрам; К_т — коэффициент, учитывающий влияние на себестоимость изменения программы выпуска нового изделия по сравнению с программой выпуска базового (или группы аналогичных проектируемому) изделия. Для изделий массового выпуска этот коэффициент равен единице; К_осв — коэффициент, учитывающий влияние на себестоимость уровня освоенности конструкции изделия; К_пр — коэффициент, учитывающий закономерность неуклонного роста производительности труда. Он определяется следующим образом:

К_пр = 1 / [1 + (ΔП * a) / 100]^t,

(4.3)

где ΔП — среднегодовой (за последние 5 лет) прирост производительности труда на предприятии (по общему объему продаж); а — доля фонда заработной платы в себестоимости продукции, доли единицы; t — интервал времени в годах, разделяющий периоды выпуска базовой и новой продукции.

Анализ применения регрессионных моделей показывает, что в общем случае с повышением коэффициента множественной корреляции улучшаются другие параметры модели. Однако между коэффициентом множественной корреляции и ошибкой аппроксимации не наблюдается устойчивой связи. Покажем это на примере. Для ранжирования факторов, Например, влияющих на годовые затраты на эксплуатацию и ремонт воздушных поршневых компрессоров в условиях ряда машиностроительных предприятий Краснодарского края, окончательно были установлены следующие зависимости:

Y₁ = 25,7 + 1,53X₆ - 0,158X₇ – 4,09X₈ + 0,0223X₉

Y₁ = 0,91X₆^0,967 * X₇^-0,817 * X₈^-1,525 * X₉^0,065

где Y₁ — годовые затраты на эксплуатацию и ремонт воздушных поршневых компрессоров в условиях краснодарских машиностроительных заводов, у. е.;

X₆ — годовая производительность компрессора, м³;

X₇ — уровень централизации изготовления запасных частей к компрессорам, %;

X₈— средний разряд рабочих, обслуживающих эти компрессоры; X₉ — возраст компрессоров на 1 января 1995 г. (по дате их изготовления), лет.

Структура затрат в данном примере: около 60% — энергия и топливо, 25 — заработная плата, 6 — амортизация, 6 — ремонт (без энергии и заработной платы), 3% — вспомогательные материалы. Для обоих уравнений коэффициенты множественной корреляции равны 0,95. Ошибка аппроксимации для линейной формы связи равна ±21,4%, для степенной составляет ±11,5%. Вторая модель почти в два раза точнее первой, хотя коэффициенты корреляции одинаковы. Коэффициенты эластичности факторов по этим уравнениям отличаются незначительно: для линейной формы связи соответственно - 0,900; 0,980; 1,630; 0,060, а для степенной — 0,967; 0,817; 1,525 и 0,065. Между коэффициентами корреляции и эластичности тоже отсутствует устойчивая связь.

Регрессионные модели могут также применяться для установления факторов, оказывающих влияние на различные экономические показатели.

Дата добавления: 2014-01-15