Уравнения колебаний. Собственные частоты

СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПОДВЕСКИ АВТОМОБИЛЯ

ЛЕКЦИЯ 2

Принтеры и плоттеры

Уравнения колебаний консервативной системы, собственные частоты, собственные формы колебаний, независимые подвески, разделение колебаний, комфортабельная езда, биения

Рассмотрим задачу о свободных вертикальных колебаниях автомобиля, происходящих параллельно его плоскости симметрии. Описание динамики колебаний автомобиля можно найти в книге.

На рисунке 1 изображена схема подвески автомобиля. Приведенные коэффициенты жесткости передней и задней подвески автомобиля (учитывающие жесткости рессор и пневматиков) и. Центр тяжести расположен на расстояниях и соответственно от передней и задней опоры. Масса кузова, а момент инерции кузова относительно поперечной оси, проходящей через центр тяжести, (-радиус инерции).

Рис. 1 Схема подвески автомобиля

Предполагается, что деформации самого кузова пренебрежимо малы по сравнению с осадками опор, поэтому в динамической схеме на рисунке 1 стержень AB будем считать абсолютно жестким. Кроме того, положим, что горизонтальные колебания невозможны.

Такая система имеет две степени свободы, и за обобщенные координаты примем угол поворота стержня и координату центра масс по вертикали.

Кинетическая энергия системы такой системы равна

.

При малых значениях углов потенциальная энергия равна

,

где - длины пружин в ненапряженном состоянии.

В соответствии с выражением для потенциальной энергии получим уравнения равновесия

откуда

Из уравнений равновесия определим, какими должны быть длины пружин в ненапряженном состоянии, чтобы в положении равновесия угол

При выполнении условия

уравнение при выполняется в случае равных длин.

В этом случае значение координаты в положении равновесия равно

Если же условие не выполнено, то есть, тогда

,

и значение координаты в положении равновесия будет

Рассматриваемая система является консервативной и для построения динамических уравнений и их решения могут быть применены известные методы.

Введем обозначение для вектора отклонений от положения равновесия

,

и запишем в матричной форме уравнения малых колебаний около положения равновесия для консервативной системы, имеющей кинетическую энергию, и потенциальную энергию. Они имеют вид

В уравнениях - матрица инерции

,

- матрица жесткостей

Частотное уравнение системы имеет вид

или

Решение уравнения определяет значения собственных частот системы. В общем случае корни частотного уравнения различны и решение системы представляет суперпозицию гармонических колебаний.

При внешнем гармоническом возбуждении, например, при езде по неровной дороге, или при несбалансированности каких-либо вращающихся частей внутренних конструкций, наличие двух различных собственных частот может привести к двум резонансным режимам вынужденных колебаний. Равенство частот достигается при условии обращения в ноль дискриминанта квадратного уравнения

Дата добавления: 2014-01-20