Рычаг Жуковского

Согласно принципу возможных перемещений (если на какую- либо механическую систему действуют внешние силы, то, прибавляя к данным силам силы инерции и давая возможные для данного ее положения перемещения, получаем ряд элементарных работ, сумма которых должна равняться нулю)

где F_i – приложенные силы,

– возможные перемещения точек, в которых приложены силы

α – угол между направлением приложенной силы и возможного перемещения.

Так как рассматриваемая цепь является механизмом, а связи считаем независимыми от времени (нет износа, ржавчины), то действительные перемещения будут в числе возможных

где – действительные перемещения

или

– мощность, развиваемая всеми силами.

Пусть на звено ВС действует сила F_i, приложенная в точке D. Известна скорость точки В и направление скорости точки С. Построим план скоростей для звена и найдем скорость точки D (рисунок, b). Вектор скорости точки D переносим на план звена (рисунок, а) и найдем угол между скоростью этой точки и силой F_i.

Поворачиваем план скоростей на 90 град. в любую сторону (в примере – по ходу часовой стрелки), на него переносим силу F_i, не изменяя ее по направлению. На линию действия силы F_i из полюса опускаем перпендикуляр.

Определяем мощность, развиваемую силой F_i

На повернутом плане скоростей найдем угол α_i. Это угол между линией pd и перпендикуляром к силе – h_i (стороны, образующие угол, взаимно перпендикулярны: .

Определим cos α_i и подставим в формулу

Для всех сил, действующих на звенья механизма

Правило. Все внешние силы, включая силы инерции, переносят на, повернутый на 90о, план скоростей в соответствующие точки, не изменяя ни их величины, ни направления. Повернутый план скоростей считают жестким рычагом, который под действием внешних сил может вращаться вокруг полюса плана сил р как вокруг неподвижной опоры.

Рассмотрим, как определяются моменты сил на рычаге Жуковского. Пусть на звено ВС действует момент инерции сил – М_и (рисунок). Заменим его парой сил, приложенных в точках В и С, перпендикулярно звену.

Переносим силы на повернутый по ходу часовой стрелки план скоростей в соответствующие точки и определяем момент сил инерции на рычаге Жуковского

При повороте плана скоростей против хода часовой стрелки (рисунок, с) момент инерции на рычаге Жуковского изменяет направление и тогда, в общем виде

Правило: При переносе на рычаг Жуковского момент своего направления не изменяет, если отрезки на плане механизма и на повернутом плане скоростей сходственно расположены.

Дата добавления: 2014-01-20