Учет аппаратной ширины

Форма линии с учетом аппаратной ширины получается с помощью операции свертки:

(16)

Для восстановления формы контура линии F(λ) из измеренного контура F_n(λ) требуется найти решение интегрального уравнения (16). Эта операция называется деконволюцией. Операция эта относится к классу некорректных задач. Со всеми вытекающими отсюда последствиями - неустойчивостью решения, нарастанием величины ошибки при небольшой вариации исходных данных.

К счастью существует класс функций, для которых операции свертки и деконволюции обратимы. Это гауссовы функции. При свертке двух гауссовых функций получается снова гауссова функция. При этом величины квадратов дисперсий складываются:

Если и , то

(17)

Пользуясь этим свойством гауссовых функций легко получить, что при свертке гауссового контура линии шириной Δλ_D с аппаратной функцией шириной Δλ_A получится гауссов контур линии с шириной Δλ_N² = Δλ_D² + Δλ_A². А так как квадрат ширины доплеровского контура пропорционален температуре, удобно ввести "аппаратную температуру Т_А". Тогда истинная температура получится просто вычитанием аппаратной температуры из измеренной. (18)

Конечно, на самом деле аппаратная функция прибора описывается гауссовой функцией лишь приблизительно. Так что такая замена вносит свои ошибки, но практика показывает, что использование более точной, но гораздо более трудоемкой процедуры деконволюции для учета влияния аппаратной функции прибора в большинстве случаев оказывается неоправданным. Исключение представляет только смешение доплеровского и лоренцевского уширения в очень плотной и очень горячей плазме, когда обе ширины получаются достаточно большими и могут быть измерены с хорошей точностью.

Дата добавления: 2014-01-20