Пример вычисления характеристик сетевого графика

Линейный график Ганта

Для СМ часто строится линейный график Ганта, на котором обозначаются ранние времена начала, окончания и продолжительности всех работ. Каждая работа (i, j) обозначена отрезком длиной t_ij и начинается в ранний срок t _p(i) начального события (рис.1).

По графику удобно отслеживать параллельно выполняемые работы и определять t _kp.

Определить характеристики сетевого графика, длительности работ которого представлены в таблице 1.

Таблица 1

События (i)	События (j)
	-				-	-	-
	-	-		-		-
	-	-	-	-		-	-
	-	-	-	-	-		-
	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-

Необходимо найти ранние и поздние сроки свершения событий, рассчитать резервы времени всех работ, определить напряженности работ и критические пути.

Решение. С помощью таблицы 1 строится сетевой график (рис.2) и рассчитываются характеристики событий и работ.

Для наглядности каждое событие сетевого графика разделено на 4 сектора. В верхнем секторе – № события, в левом сектор – ранний срок t _p(i) наступления события i, в правом – поздний срок t _п(i) наступления события i, в нижнем – резерв времени R (i) события i: R (i) = t _п(i) – t _р(i).

Эти же характеристики представлены в таблице 2, приведенной ниже.

1. Рассчитаем характеристики событий.

При определении ранних сроков наступления событий двигаемся по сетевому графику слева направо и используем формулы:

t _p(0) = 0, t _р(j) = max _i { t _р(j) + t_ij }, j = 1 ÷ N

Например, для события i =6 получим: t _p (6) = max(12+4; 11+3; 4+8) = 16.

При определении поздних сроков наступления событий двигаемся по сетевому графику справа налево и используем формулы:

t _п(N) = t _р(N), t _п(i) = min _j { t _п(j) – t_ij }, j = 0 ÷ (N – 1)

Например, для события i =4 получим: t _п(4) = min _j { t _п(6) – t _4,6; t _p(5) – t _4,5} = min _j (16 – 3; 12 – 1) = min _j (13; 11) = 11.

Таблица 2

i	t р(i)	t n(i)	R (i)

Анализ таблицы 2 и сетевого графика показывает, что критическим является путь L _кр: 0-1-4-5-6; события на нем резервов не имеют R (i)=0; общая продолжительность его t (L)=4+7+1+4=16 и равна t _кр=16 (определяется по позднему сроку завершающего события t _п(6)=16).

2. Рассчитаем характеристики работ. Отдельная работа (i, j) может начаться и закончиться в ранние, поздние или другие промежуточные сроки. При оптимизации сетевого графика возможно любое размещение работ в заданном интервале.

Расчет сроков начала и окончания работ проводим по формулам:

t _pн(i, j) = t _p(i)

t _pо(i, j) = t _pн(i, j) + t _ij = t _p(i) + t_ij

t _пн(i, j) = t _п(j) – t_ij

t _по(i, j) = t _п(j)

Расчет резервов времени работ проводим по формулам:

R _п(i, j) = t _п(j) – t _р(i) – t_ij

R ₁(i, j) = R _п(i, j) – R (i) = t _п(j) – t _п(i) – t_ij

R _с(i, j) = R _п(i, j) – R (j) = t _р(j) – t _р(i) – t_ij

R _н(i, j) = R _п(i, j) – R (j) – R (i) = t _р(j) – t _п(i) – t_ij

Все расчеты сведены в таблицу 3 (столбцы 2-9).

Таблица 3

	tij	t рн	t ро	t пн	t по	R п	R 1	R c	R н
Порядок вычислений		= t р(i)	(2+1)	(5–1)	= t п(j)	(5–2–1)	6–R(i)	6–R(j)	6–R(i)–R(j)
Работы (i, j)
(0,1)
(0,2)
(0,3)
(1,2)
(1,4)
(1,6)
(2,4)
(3,5)
(4,5)
(4,6)
(5,6)

В таблице выделены работы, лежащие на критическом пути.

Анализ таблицы и сетевого графика показывает, что L _кр: 0-1-4-5-6.

Дата добавления: 2014-01-20