Экономико-математических методов

Под исследованием операций понимают комплекс научных математических методов, применяемых для обоснования наилучших, правильных решений в любой области человеческой деятельности. Под операцией при этом понимается любое целенаправленное действие.

Исследование операций широко применяет такие разделы современной математики, как теорию вероятностей, теорию массового обслуживания, математическое программирование (линейное, нелинейное, динамическое), метод динамики средних, сетевое планирование, теорию игр, теорию статистических решений. Оснащение теории решений математическим аппаратом свидетельствует о становлении этой теории как науки.

Термин «исследование операций» появился в годы второй мировой войны применительно к операциям военного характера. Исследование операций было призвано решать те задачи, с которыми традиционная математика уже не могла справиться. В послевоенные годы методы исследования операций получили широкое распространение во всех отраслях народного хозяйства: в промышленности, на транспорте, в торговле. При этом под операцией стала пониматься любая целенаправленная деятельность человека. Методы исследования операций стали научной основой экономико-математических методов.

Исследование операций иногда называют «количественным выражением здравого смысла». Существует, правда, и более скромное определение: «исследование операций представляет собой искусство давать плохие ответы на те практические вопросы, на которые даются еще худшие ответы другими способами». Как понимать это признание английского ученого Т. Саати? Дело в том, пишет известный российский специалист профессор Е. С. Вентцель, что исследование операций «способно дать плохой ответ на вопрос, на который нельзя ответить по-другому». Иными словами, эта наука в большинстве случаев остается единственным средством для принятия обоснованных решений в сложных ситуациях.

Каждый из экономико-математических методов, подобно разнообразным инструментам, находящимся в распоряжении специалиста, имеет свою область применения.

Элементарная арифметика и алгебра (уравнения, функции и графики) применяются для экономических расчетов, связанных с определением долей, процентов материальных ресурсов, составлением пропорций, счетом денег, вычислением прибыли, налогов, рентабельности и т.п.

Арифметические и геометрические прогрессии позволяют вести расчеты, связанные с последовательностями экономических показателей и объектов (например так называемые «пирамиды»).

Комбинаторика дает возможность определять результаты, возникающие при различных сочетаниях экономических объектов, их перестановках и размещениях.

Геометрия предназначена для вычислений, связанных с пространственными отношениями и формами объектов, интересующих экономиста.

Логика позволяет оценить экономическую ситуацию с точки зрения истинности или ложности используемой информации, разобраться в запутанных обстоятельствах, найти рациональный выход из затруднительного положения.

Методы исследования операций не представляют собой единого универсального аппарата, пригодного для выработки решений на все случаи жизни. Исследование операций — это набор различных математических методов, объединенных общей задачей обоснования наилучших решений. Каждый из этих методов имеет свою область применения. Методы исследования операций могут быть отнесены к следующим четырем основным группам: аналитической, статистической, математического программирования, теоретико-игровой.

Аналитические методы характерны тем, что устанавливаются аналитические, формульные зависимости между условиями решаемой задачи и ее результатами. К этим методам относятся теория вероятностей, теория марковских процессов, теория массового обслуживания, динамика средних.

Теория вероятностей — наука о закономерностях в случайных явлениях. С ее помощью вырабатываются решения, зависящие от условий случайного характера.

Теория массового обслуживания рассматривает массовые повторяющиеся процессы.

Статистические методы основаны на сборе, обработке и анализе статистических материалов, полученных как в результате фактических действий, так и выработанных искусственно путем статистического моделирования на ЭВМ. К этим методам относятся последовательный анализ и метод статистических испытаний.

Последовательный анализ дает возможность прини­мать решения на основе ряда гипотез, каждая из которых сразу же последовательно проверяется, например при проверке качества партии товара.

Метод статистических испытаний (Монте-Карло) заключается в том, что ход операций проигрывается, как бы копируется на ЭВМ, со всеми присущими операции случайностями.

Математическое программирование представляет собой ряд методов, предназначенных для наилучшего распределения имеющихся в наличии ограниченных ресурсов, а также для составления рационального плана операции. Математическое программирование подразделяется на линейное, нелинейное и динамическое. Сюда же обычно относят и методы сетевого планирования.

Линейное программирование применяется в тех случаях, когда условия ведения операций описываются системой линейных (1-й степени) уравнений или неравенств. В случае, если указанные зависимости носят нелинейный характер (2-й и более степени), применяется метод нелинейного программирования.

Динамическое программирование служит для выбора наилучшего плана выполнения многоэтажных действий, когда результат каждого последующего этапа зависит от предыдущего.

Сетевое планирование предназначено для составления и реализации рационального плана ведения операций, предусматривающего решение задачи в кратчайший срок и с наилучшими результатами.

Теоретико-игровые методы предназначены для обоснования решений в условиях неопределенности (неполноты, неясности) данных обстановки. К теоретико-игровым методам относятся теория игр и теория статистических решений.

Теория игр применяется в тех случаях, когда неопределенность обстановки вызвана сознательными, злонаме­ренными действиями конфликтующей стороны.

Теория статистических решений применяется тогда, когда неопределенность обстановки вызвана объективными обстоятельствами, которые либо неизвестны, либо носят случайный характер.

Принципиально важной особенностью применения метода исследования операций является то, что выработка и реализация решений как правило не мыслится без применения электронно-вычислительной техники. С другой стороны, и ЭВМ не могут функционировать без исследования операций. Причем ЭВМ не только, как это иногда считают, облетает проведение расчетов и освобождает от сложных вычислений. Главное в том, что применение методов исследования операций и использование электронно-вычислительных машин придают выработанным решениям новое качество. Они способны производить такие расчеты и в такой срок, которые без них оказываются принципиально невыполнимыми.

Дата добавления: 2014-01-20