Основне рівняння передачі світловодом. Типи хвиль у світловоді. Моди. Критичні довжини та частоти

Контрольні питання

1. Які існують види вимірів параметрів ОВ і ОК?

2. Які існують методи вимірів параметрів ОВ і ОК?

3. Який метод виміру загасання використовується у випадку ОК, який оснащений з’єднувачами?

4. Описати схеми установок для вимірів параметрів ОВ і ОК різними методами.

5. Призначення та властивості ОTDR.

6. Схема ОTDR та призначення її елементів.

7. Основні характеристики ОTDR.

Розробив:

доцент КІ

к.т.н., доцент Слюсарь І.І.

Розглянемо волоконний світловод без втрат 2-шарової конструкції, наведений на рис. 1. Для опису поведінки електромагнітного поля в сердечнику (0< r < a) і в оболонці (a < r < b) необхідно використовувати різні функції. Виходячи з фізичної суті процесів, функції усередині сердечника при r =0 повинні бути кінцевими, а в оболонці описувати поле, що спадає.

Рисунок 1. Геометричні параметри та показники переломлення оболонки та серцевини ОВ.

Для визначення основних параметрів світловодів (критичної частоти, хвильового числа, швидкості передачі і т. ін.) скористаємося основними рівняннями електродинаміки - рівняннями Максвелла, які для діелектричних хвилеводів мають вигляд:

(1)

Рівняння Максвелла справедливі для будь-якої системи координат. Для направляючих систем ці рівняння найбільш часто застосовуються в циліндричній системі координат, вісь Z якої сумісна з оптичною віссю світловода:

(2)

У світловодах можуть існувати два типи хвиль: симетричні E_0m, H_0m і несиметричні дипольні EH_nm, HE_nm. В індексі n - число змін поля по діаметру; m - число змін поля по периметру. Симетричні хвилі електричні Е_0m і магнітні H_0m мають кругову симетрію (n =0). Роздільне поширення світловодом несиметричних хвиль неможливо. У світловоді вони існують тільки спільно, тобто є поздовжніми складовими Е і Н. Ці хвилі називаються змішаними та позначаються через HЕ_nm, якщо поле в поперечному перерізі нагадує поле Н, або EН_nm - якщо поле в поперечному перерізі ближче до хвиль типу Е. З усієї номенклатури змішаних хвиль в ОК найбільше застосування отримала хвиля типу НЕ₁₁ (або ЕН₁₀). На цій хвилі працюють одномодові (ОМ) світловоди, що мають найбільшу пропускну здатність.

Кожен тип хвилі (мода) мають свою критичну частоту та довжину хвилі. Наявність критичної частоти в волоконних світловодах пояснюється тим, що при дуже високих частотах майже вся енергія концентрується усередині серцевини світловода, а зі зменшенням частоти відбувається перерозподіл поля та енергія переходить в навколишній простір. При визначеній частоті f₀ - критичній, або частоті відсічення, поле більше не поширюється вздовж світловода і вся енергія розсіюється в навколишнім просторі. Надалі слід розглянути такі співвідношення:

,

де - коефіцієнт фази в світловоді, k₁ і k₂ - хвильове число відповідно серцевини та оболонки світловоду: g₁ і g₂ - поперечне хвильове число відповідно для серцевини та оболонки, а - радіус серцевини ОВ.

Враховуючи те, що і , маємо: і .

Вважаючи, що r = a, зробимо складання лівих і правих частин наведених виразів:

Для визначення критичної частоти f₀ треба прийняти g₂ =0. При всіх значеннях g₂ >0 поле концентрується в серцевину світловода, а при g₂ =0 воно виходить із серцевини і процес поширення по світловоду припиняється. За законом геометричної оптики умова g₂ =0 відповідає випадку повного внутрішнього відбиття, при якому відсутня переломлена хвиля, а є тільки падаюча та відбита хвилі. Тоді при g₂ =0 маємо:

Підставивши в цю формулу значення , маємо , звідки критична частота світловода дорівнює:

.

Помноживши чисельник і знаменник на параметр а (радіус серцевини), отримаємо значення критичної частоти з урахуванням того, що світловоди виготовляються з немагнітних матеріалів ():

і ,

де g₁a - корні функції Беселя.

Аналізуючи отримані співвідношення, можна сказати, що чим товще серцевина світловода та чим більше відрізняються і , тим більше критична довжина хвилі та відповідно нижче критична частота волоконного світловода. Для визначення критичних частот різних типів хвиль розглянемо коріння раніше отриманого виразу функцій Беселя J_0m(g₁a) для симетричних та J_nm(g₁a) для несиметричних хвиль. Ці рівності дають нескінченне число коренів, значення яких наведені в табл. 1.

Таблиця 1

Значення функції Беселя для різних n і m.

n	Значення кореня (g1a) при m, що дорівнює	Тип хвилі
	2,405 0,000 3,832 2,445 5,136	5,520 3,832 7,016 5,538 8,417	8,654 7,016 10,173 8,665 11,620	Е, Н НЕ ЕН НЕ ЕН

Розглянемо фізичний зміст коренів g₁a функцій Беселя, що наведені у табл. 1. При g₂ =0, ()з виразу маємо:

.

Останній вираз зворотно пропорційний , тобто прямо пропорційний критичній частоті f₀. Крім того, воно містить вихідні параметри волокна: а, n₁, n₂. Цей вираз має назву нормованої частоти та у цьому вигляді часто використовується в оптичній техніці. Таким чином, нормована частота дорівнює:

,

де - довжина хвилі у вакуумі.

При такій трактовці табл. 1 містить нормовані частоти для хвиль, тип яких вказано в правій колонці таблиці, а індекс nm складений з чисел лівого стовпця та верхнього рядка відповідної клітині, в якій знаходиться дана величина . Кожній відповідає критична частота f₀. При маємо , тобто частота менше критичної та хвиля по серцевині ОВ не поширюється, іншими словами не існує. Область існування хвилі, що має нормовану частоту відсічення складає . З табл. 1 видно, що для несиметричної хвилі НЕ₁₁ значення =0; отже, ця хвиля не має критичної частоти та може розповсюджуватися при будь-якій частоті та діаметрі серцевини ОВ. Всі інші хвилі не поширюються на частотах нижче критичної. Табл. 1 можна перетворити та привести до наступного вигляду (табл. 2).

Таблиця 2

Варіант запису таблиці 1.

Діапазон частот	Додаткові моди	Число мод
0,000-2,405 2,405-3,832 3,832-5,316 5,316-5,520 5,520-6,380 6,380-7,016 7,016-7,588 7,588-8,417 8,417-11,620	HE11 H01, E01, HE21 HE12, EH11, HE31 EH21, HE41 H02, E02, HE22 EH31, HE51 HE13, EH12, HE32 EH41, HE61 EH22, E03, H03, EH13, HE23, EH23

З табл. 2 слідує, що зі збільшенням частоти з’являються нові типи хвиль. Так, починаючи з =2,405 з’являються хвилі H₀₁, E₀₁, HE₂₁, при =3,832 виникають додаткові хвилі HE₁₂, EH₁₁, HE₃₁ і т. ін. Отже, інтервал значень = g₁a, при яких у світловоді поширюється лише один тип хвиль НЕ₁₁, знаходиться в межах 0<<2,405, тому при виборі частоти передачі або товщини серцевини ОМ ОВ виходять з цієї умови:

.

Режим ОМ практично досягається при застосуванні дуже тонких ОВ, рівних за діаметром довжині хвилі . Крім того, треба прагнути до зменшення різниці між показниками переломлення серцевини та оболонки . Діаметр серцевини ОВ для ОМ-передачі може бути визначений з наступної формули:

.

ПРИКЛАД: для світловода зі скловолокна з показником переломлення серцевини 1,48 і показником переломлення оболонки 1,447 при хвилі Е₀₁ довжиною 1,55 мкм для однохвильові передачі отримаємо:

.

2. Характеристики матеріалів для виготовлення джерел і приймачів оптичного випромінювання та хвилеводів.

У фотоприймачі для забезпечення перетворення оптичних сигналів в електричні в основному використовуються фотодетектор (зазвичай це фотодіод або фототранзистор). До них висуваються наступні вимоги:

- чутливість до світла на необхідній довжині хвилі А/Вт,

- швидкодія,

- вартість.

Однак, такі елементи несуть побічні явища:

- тіньовий струм,

- шумові властивості,

- час наростання,

- нестабільність і/або нелінійність характеристик.

Найбільше застосування в техніці оптичного зв’язку отримали напівпровідникові матеріали з домішками, в яких всередині забороненої зони можуть створюватися дискретні енергетичні рівні. Виходячи з використовуваних спектральних діапазонів хвиль оптичного випромінювання (0,8...1,6 мкм) і деяких перспективних ділянок від 1,6 до 50 мкм можна відзначити, що їм відповідають енергії забороненої зони 0,1... 5 еВ, якими володіють напівпровідникові матеріали. Матеріал, у якого значення E_g =0, називають провідником. Якщо E_g >5 еВ, то матеріал називають ізолятором.

Напівпровідники з домішками характеризуються зміненими енергетичними діаграмами та утворюють різні види провідності електричного струму - електронну та діркову (рис 2). Найбільший інтерес для виготовлення джерел і приймачів оптичного випромінювання представляє з’єднання різнорідних напівпровідників з домішками та утворення при цьому переходу між електронною та дірковою областями (рис. 3). Для виготовлення приладів застосовують матеріали з шириною забороненої зони, що відповідає діапазонам прозорості скловолокна (0,85 мкм; 1,31 мкм; 1,55 мкм) і високої квантової ефективністю для джерел випромінювання, низькою ефективністю для світловодів. При цьому перевага віддається матеріалам, придатним для масового виготовлення приладів та безпечних при роботі з ними. Матеріалом для виготовлення фотодіода можуть служити наступні елементи, що наведені в табл. 3. Для порівняння в табл. 4 приведені основні характеристики основних видів фотоприймачів.

Рисунок 2. Енергетичні діаграми напівпровідникових матеріалів.

Рисунок 3. Варіанти переходу між електронною та дірковою областями при з’єднанні різнорідних напівпровідників з домішками.

Таблиця 3

Хімічні елементи, які можна використовувати для виготовлення фотодіода.

Si	λ=400÷1000 нм
GaAs	λ=800÷1000 нм
InGaAs	λ=1100÷1600 нм
Ge	λ=600…1600 нм
InGaAs	λ=1000…1700 нм

Таблиця 4

Основні характеристики фотоприймачів.

Фотоприймач	Струмова чутливість А/Вт	Тіньовий струм, нА	Час наростання, нс
фотодіод InGaAs	0,8	0,1-3	0,01-5
фотодіод Si	0,5		0,1-5
лав. Діод InGaAs	20-60		0,3
лав. Діод Ge	20-60		0,3-1
фототранзистор S

Вимоги висуваються не тільки до фотоприймачів, але й до джерел випромінювання (ДВ):

1. Світло повинне потрапити у вікно прозорості 850/1, 1300/2 і 1550/3 нм.

2. ДВ повинне керуватися з необхідною частотою.

3. Мінімальні втрати на переході джерело-волокно.

4. Достатня потужність ДВ, однак без внесення пошкодження волокна.

5. Зовнішні умови (температура і т. ін.) не повинні впливати на ДВ.

6. Дешеве виробництво.

7. Довговічність.

Основними типами джерел є світлодіоди (LED) і напівпровідникові лазери (LD). Світлодіоди прості та дешеві – набагато більше були поширені. Лазери, спочатку за часом напрацювання на відмову уступали їх. Однак, потім ситуація змінилася, і зараз у лазерів це складає до 50000 год. (5-8 р.). Частота модуляції визначається при перетинанні рівнів 0,9 і 0,1 і складає для діодів 200 МГц, для лазерів одиниці ГГц.

Для виготовлення ОВ необхідно одержати надчисте кварцове скло. За основу скловолокна використовується Si₂ (окис кремнію, пісок). При цьому природний кварц не придатний через присутність домішок. Далі одержують тетрахлорид (летуча речовина). Це дозволяє абсорбувати домішки та одержати чистий кремній, що потім окисляють з одночасним виділенням хлору. Додаванням домішо F (фтор), B₂O₃ (бор) зменшують показник переломлення або збільшують його (Ge₂ або P₂O₅).

Дата добавления: 2014-01-20