Шкала Чеддока

Значение η	0,1–0,3	0,3–0,5	0,5–0,7	0,7–0,9	0,9–0,999
Теснота связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Высокая	Очень высокая

Рекомендуется рассчитывать корреляционное отношение в тех случаях, если линейный коэффициент корреляции не показывает наличия тесной связи между признаками, однако есть основание считать, что связь все же имеется, но не является линейной.

В теории статистики различают понятия «теоретическое корреляционное отношение» и «эмпирическое корреляционное отношение». Приведенная выше формула соответствует понятию «эмпирическое корреляционное отношение».

Теоретическое корреляционное отношение может быть рассчитано до построения уравнения регрессии на основе результатов аналитической группировки данных.

Для расчета теоретического корреляционного отношения используются сгруппированные (по факторному признаку) данные, для которых находится межгрупповая и общая дисперсия результативного признака y. Затем находится отношение этих дисперсий и извлекают из них корень, то есть рассчитывают η по формуле:

^{- межгрупповая дисперсия признака y}

- общая дисперсия признака y

Теоретическое корреляционное отношение, в отличие от эмпирического, может быть определено до построения уравнения регрессии, но оно более приближенно характеризует связь между признаками x и y. И для того, и другого показателя выполняется условие 0 ≤ η ≤ 1 (межгрупповая дисперсия всегда меньше общей дисперсии).

Оба показателя характеризуют долю вариации результативного признака, объясняемой за счет вариации факторного (группировочного) признака x.

В заключение отметим, что квадрат корреляционного отношения, т.е. показатель R² = , в числителе которого стоит дисперсия расчетных значений результативного признака, а в знаменателе – дисперсия изначальных (эмпирических) данных, называется в статистике индексом детерминации.

Для этого показателя также выполняется соотношение 0 < R² < 1, и он характеризует не только тесноту связи между факторным и результативным признаком, но и то, насколько адекватно построенное уравнение описывает реальную статистическую зависимость между переменными. Индекс детерминации, наряду с ошибкой аппроксимации, используется для оценки значимости (надежности) построенных уравнений и отбора наилучшей формы математической зависимости.

Преимущество индекса детерминации и корреляционного отношения перед другими показателями тесноты связи в том, что они могут оценивать не только линейные, но и нелинейные зависимости, а также использоваться для оценки уравнений множественной регрессии.

Дата добавления: 2014-01-20