Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Использование метода наименьших квадратов для построения нелинейных уравнений регрессии

Матрица коэффициентов парной корреляции

  x1 x2 x3 x4 x5 y
x1   0,5662 0,8356 -0,4303 0,9094 -0,2587
x2 0,5662   0,1355 0,4684 0,7996 0,5692
x3 0,8356 0,1355   -0,6870 0,5900 -0,5848
x4 -0,4303 0,4684 -0,6870   -0,1370 0,8955
x5 0,9094 0,7996 0,5900 -0,1370   0,1019
y -0,2587 0,5692 -0,5848 0,8955 0,1019  

 

Легко убедиться, что определитель этой матрицы равен 0,00000332, то есть очень близок к нулю. Следовательно, мультиколлинеарность в данной системе факторов отсутствует. Проанализировав коэффициенты парной корреляции, можно увидеть, что наиболее тесная связь между фактором x4 и y. Следовательно, целесообразно построить уравнение парной линейной регрессии y = a0 + a1 x4.

Теперь рассмотрим, какие факторы можно включить в модель двухфакторной линейной множественной регрессии.

Коэффициенты парной корреляции между x1 и x5, а также между x1 и x3 превышают 0,8. Следовательно, эти факторы включать в модель не целесообразно. Также очень высок (близок к 0,8) коэффициент корреляции между факторами x2 и x5. К тому же коэффициент корреляции между фактором x5 и y очень мал.

В целом, анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что наиболее целесообразно включать в модель следующие пары факторов: x2 и x3 , либо x2 и x4.

Принципиально можно было бы также включить в модель факторы x3 и x4. Коэффициент корреляции между ними менее 0,7, а коэффициент корреляции между x3 и y около –0,6, то есть почти такого же порядка.

Теоретически можно также построить модель трехфакторной линейной множественной регрессии, включив в модель три фактора: x2 , x3 и x4.

Итак, мы пришли к выводу, что целесообразно выполнить расчет параметров пяти различных уравнений регрессии:

1) y = a0 + a1 x4;

2) y = a0 + a1 x2 + a2 x3;

3) y = a0 + a1 x2 + a2 x4;

4) y = a0 + a1 x3 + a2 x4;

5) y = a0 + a1 x2 + a1 x3 + a2 x4;

 

Для дальнейшего анализа необходимо рассчитать, пользуясь методом наименьших квадратов параметры каждого из этих уравнений, а затем сравнить их между собой по значениям ошибки аппроксимации и индекса детерминации. Чем меньше ошибка аппроксимации и чем ближе значение индекса детерминации к 1, тем лучше соответствующее уравнение описывает существующую статистическую зависимость, Существуют и другие, более сложные методы анализа построенных уравнений регрессии, но они более подробно изучаются в дисциплине «Эконометрика».

 

 

Метод наименьших квадратов (МНК) изначально был разработан для расчета параметров уравнений линейной регрессии, но на практике многие соотношения между экономическими показателями часто необходимо оценивать с помощью нелинейной функции (параболы, гиперболы).

Для поиска параметров уравнений нелинейной регрессии используются специальные приемы (логарифмирование, замена переменных), позволяющие привести эти уравнения к линейному виду. Такая процедура называется линеаризацией.

 

При этом принято различать два класса нелинейных уравнений регрессии.

1) нелинейные относительно факторных переменных (x1,x2…), но линейные относительно параметров (a0,a1,a2…).

Например:

y=a0 + a1x + a2x2(парабола)

y= a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ anxn (полином n–ой степени)

y= a0 + a1/x (гипербола)

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Исходные данные для построения уравнений регрессии | Линеаризация уравнений, нелинейных относительно факторных переменных
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 393; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.