Замена фронтальной плоскости проекций. Перемена плоскостей проекций

Перемена плоскостей проекций.

Преобразование чертежа.

В НГ решаются три группы задач:

1) конструктивные – задачи на построение геометрических фигур, отвечающих заданным условиям.

2) позиционные – это задачи на взаимное расположение геометрических образов.

3) метрические задачи – это задачи на определение натуральных величин расстояний, углов и самих геометрических элементов.

Для решения метрических задач, возникает необходимость преобразования чертежей, т.е. изменения их. Это позволяет перевести геометрический элемент из общего положения в частное, при котором он будет проецироваться на плоскости пр-ий без искажения.

Итак, рассмотрим 2 вида преобразования чертежа:

1. перемена пл-тей пр-ий;
2. вращение.

Сущность способа перемены пл-тей пр-ий заключается в том, что положение геометрического образа остается неизменным, а изменяется положение пл-тей пр-ий. Новая пл-ть пр-ий должна быть ^-на неподвижной, незаменяемой пл-ти пр-ий (это обязательное условие). Причём новая пл-ть пр-ий ставится так, чтобы геометрический образ в новой системе пл-тей занимал частное положение. ^-сть линий связи относительно осей сохраняется. Иногда достаточно бывает изменить положение только одной пл-ти пр-ий, а в других задачах необходимо последовательно заменять обе пл-ти пр-ий. Но более трех перемен пл-тей пр-ий выполнять нельзя, т.к. накапливается большая графическая погрешность.

· Пусть в этой системе имеется некоторая т-ка А. Построим ее проекции на пл-ти П₁ и П₂;

· Получили т.А₁ и А₂;

· Заменим фронт. пл-ть пр-ий П₂ на новую фронт. пл-ть П₄, которая должна быть так же ^ П₁;

· Спроецируем т.А на дополнительную пл-ть П₄,

_· Получили т-ки А₁₄ и А₄. Таким образом, мы произвели замену пл-ти пр-ий: П₂ Þ П₄

П₁ П₁

П₄ ^ П_1; (А₁₂ ÷ А₂) = (А₁₄ ÷ А₄)

Перейдём к плоскому чертежу. Расстояние до новой пл-ти пр-ий (расположение оси Х₁₄) не имеет значения: чем ближе расположить ось, тем компактнее будет чертёж. Высота А₁₂ - А₂ остается постоянной. Из т-ки А₁ ^-но к оси Х₁₄ проводим линию связи для нахождения А₁₄. Расстояние А₁₂ -А₂ переносим в новую пл-ть проекций по линиям связи _ А₄.

Дата добавления: 2014-01-20