Винтовые поверхности. Принадлежность т-ки поверхности

Принадлежность т-ки поверхности.

Теорема.: Т-ка принадлежит поверхности, если она лежит на линии, принадлежащей данной поверхности.

Задача 2. Построить очерк и каркас поверхности, заданной определителем Σ (m, n, П₁), m и n – направляющие, П₁ –пл-ть параллелизма.

Решение:

Исходя из определителя Σ (m, n, П₁), все образующие должны быть || П₁.

Винтовые поверхности образуются при сложном винтовом движении прямой образующей, когда каждая т-ка этой образующей вращается вокруг неподвижной оси, а один конец этой образующей равномерно перемещается по этой оси. Т.е. это совокупность 2-х движений образующей – поступательного перемещения вдоль оси поверхности и вращательного вокруг оси.

Определитель поверхности:

Σ (ℓ, i, H, φ), где ℓ – образующая; i – ось; Н – шаг винтовой линий; φ - угол наклона образующей к оси.

Поверхность, образованная при вращательном поступательном движении прямой образующей, наз-ся геликоидом. В зависимости от угла наклона образующей к оси геликоид может быть прямой (φ = 90⁰) и наклонный (φ ≠ 90⁰). Если образующая пересекается с осью поверхности, геликоид называют закрытым (б), если не пересекается – открытым (а). (Поверхность пандусов многоэтажных гаражей и некоторых других зданий представляет собой прямой открытый геликоид).

Открытый геликоид Закрытый геликоид

Лекция 7

Дата добавления: 2014-01-20