Основные кинематические характеристики и уравнения поступательного и вращательного движений

Поступательное движение	Связь между величинами	Вращательное движение вокруг неподвижной оси
Длина пути		Угол поворота
Модуль скорости		Модуль угловой скорости
Модуль ускорения	Полное ускорение		Модуль углового ускорения
Тангенциальная составляющая ускорения
Нормальная составляющая ускорения
Равномерное движение ; ;		Равномерное вращение ; ;
Равнопеременное движение ; ;		Равнопеременное вращение ; ;

Как можно заметить, кинематические уравнения, описывающие поступательное и вращательное движения, имеют одинаковый вид.

Пример 1.4.2. Диск радиусом вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением . Определить для точек на ободе диска к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость и угловое ускорение ; 2) тангенциальное ускорение ; 3) нормальное ускорение ; 4) полное ускорение .

Дано: Решение:

1) Угловая скорость вращения диска по формуле 1.4.1 .

Угловое ускорение по 1.4.8 .

2) Линейная скорость связана с угловой соотношением , и по 13.3 .

3) нормальное ускорение по 1.3.3

.

4) По 1.3.4 полное ускорение .

Ответ: , , , , .

Пример 1.4.3. Велосипедное колесо вращалось с частотой . Под действием сил трения через 1 минуту оно остановилось. Определить угловое ускорение колеса и число оборотов N, которое сделало колесо за это время.

Дано: Решение:

Кинематические уравнения равнозамедленного вращения колеса по 1.4.11 имеют вид:

В момент времени колесо остановилось, т.е. его угловая скорость . При этом колесо повернулось на угол , где число оборотов колеса.

Таким образом, откуда .

Из второго уравнения системы

.

Ответ: , .

Дата добавления: 2014-01-20