Розрахунок сподіваного доходу, грн

Розв’язання

Корисність різних сум доходів на думку директора й бухгалтера підприємства

Приклад 4.3

Визначення корисності господарських рішень графічним методом.

Умови завдання

Підприємство має тимчасово вільні кошти — 10 000 грн і вирішує питання про їх використання за двома варіантами.

По-перше, можна вкласти гроші в деякий інвестиційний проект. У випадку невдачі підприємство втрачає свої гроші, а у випадку успіху — через рік отримує 40 000 грн.

По-друге, альтернативний варіант — вкласти гроші в банк під 9 % річних без ризику. У випадку вкладання коштів у інвестиційний проект спеціаліст з маркетингу вважає, що ймовірність успіху — 0,3.

Щоби прийняти рішення стосовно використання підприєм-
ством грошей, потрібно врахувати думки директора та бухгалтера. Відомості про погляди директора й бухгалтера щодо кориснос­ті різних сум доходів подано в табл. 1.

Таблиця 1

Корисність із погляду	Дохід, тис. грн
Директора
Бухгалтера

Потрібно: визначити варіант вкладання коштів за допомогою критерію сподіваного доходу; побудувати два графіки корисності та визначити за ними відношення до ризику обох спеціалістів; визначити корисність доходів за умовами директора і бухгалтера та вказати, що порадить кожен із них за правилом сподіваної корисності.

Спочатку розрахуємо сподівані доходи для обох варіантів вкладання коштів (табл. 2).

Таблиця 2

Можливі результати	Можливі рішення	Імовірність успіху
Інвестиції	Банк
Успіх	40 000	10 900	0,3
Невдача		10 900	0,7
Сподіваний дохід	40 000 · 0,3 = 12 000	10 900
Дисперсія (s^2)	151 400 000
Ризик (s)	12 304,5
Коефіцієнт варіації	1,03

Дисперсія за умов впровадження інвестиційного проекту становитиме:

s² = (40 000 – 12 000)² · 0,3 + (0 – 12000)² · 0,7 = 151 400 000,

ризик —

У разі вкладання грошей у банк ризику немає.

За сподіваним доходом потрібно обрати варіант вкладання грошей в інвестиційний проект, але, якщо врахувати ризик і розрахувати коефіцієнт варіації, то більш привабливим буде варіант вкладання коштів у банк.

Побудуємо два графіки корисності доходів, відповідно, за поглядами бухгалтера (рис. 1) та директора (рис. 2), користуючись шкалою корисності (див. табл. 1).

Рис. 1. Графік корисності доходів за бухгалтером

Рис. 2. Графік корисності доходів за директором

Згідно з графіками можна дійти висновку, що директор підприємства схильний до ризику, так як його графік корисності доходів опуклий. Це також підтверджується умовою схильності до ризику: ТАБЛИЦА 3

U (M (x)) < M (U (x)),

де U (M (x)) — корисність сподіваного результату; M (U (x)) — сподівана корисність результатів.

M (x) = 12 000; U (M (x)) = 12; M (U (x)) = 30. Звідси 12 < 30.

Бухгалтер, за графіком, не схильний до ризику, оскільки його графік — увігнутий. Це підтверджується умовою несхильності до ризику: ТАБЛИЦА 4

U (M (x))> M (U (x)).

M (x) = 12 000; U (M (x)) = 52; M (U (x)) = 30. Звідси 52 > 30.

Тепер розрахуємо сподівану корисність доходів відповідно до поглядів директора та бухгалтера. Для цього потрібно перетворити шкалу доходів на шкалу корисностей за бухгалтером та директором, користуючись відповідними графіками.

Розрахунки сподіваної корисності згідно з поглядами бухгалтера й директора подано, відповідно, в табл. 3 і табл. 4.

Таблиця 3

Дата добавления: 2014-01-20