КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Формальная производная, ее свойства
Многочлен f (x + y)- f (x) делится на y без остатка (проверить по теореме Безу). Положим . Многочлен F (x,0) называют производной многочлена f (x) и обозначают . Теорема 2.14 (Свойства производной) 1. 2. 3. Доказательство следует из определения производной. Говорят, что кратность корня a многочлена f(x) равна k, если f(x) делится на и не делится (без остатка) на . Теорема 2.15 (Кратность корня) Если a корень многочлена f (x) кратности k, то a корень его производной кратности k- 1. Доказательство. Пусть a корень кратности k многочлена f(x). Тогда f(x) представим в виде произведения , причём . Производная от f(x) равна , где . Поскольку , то теорема доказана. Следствие 2.6 Многочлен не имеет кратных множителей. Доказательство. Перейдём к полю разложения f(x). Многочлен над этим полем имеет те же самые корни, что и f(x), только кратности 1. Вернёмся в исходное поле P. Многочлен разлагается на те же неприводимые множители что и f(x), только кратности 1.
Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 590; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |