Геометрическая оптика

Экспериментальное получение электромагнитных волн. Плоская электромагнитная волна. Волновое уравнение для электромагнитного поля. Энергия электромагнитных волн. Давление электромагнитных волн.

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ

Экспериментальное получение электромагнитных волн. Существование электромагнитных волн - переменного электромагнитного поля, распространяющегося в пространстве с конечной скоростью, - вытекает из уравнений Максвелла, сформулированных им в 1865 году. Решающее значение для подтверждения максвелловской теории сыграли опыты немецкого физика Г. Герца (1888г.), доказавшие, что электрические и магнитные поля действительно распространяются в виде волн, свойства которых описываются уравнениями Максвелла.

Источником электромагнитных волн может быть любой электрический колебательный контур или проводник, по которому течет переменный электрический ток, так как для возбуждения электромагнитных волн необходимо создать в пространстве переменное электрическое поле (ток смещения) или соответственно магнитное поле.

В рассмотренном нами колебательном LC- контуре электрическое и магнитное поля сосредоточены между обкладками конденсатора и внутри катушки индуктивности, и такой контур слабо излучает энергию в окружающее пространство и является в этом смысле закрытым колебательным контуром, поэтому для получения электромагнитных волн такой контур непригоден. Для получения электромагнитных волн Г. Герц в 1886 г. использовал открытый колебательный контур, в котором он уменьшил число витков катушки и площадь пластин конденсатора, а также раздвинул их и таким образом совершил переход от закрытого колебательного контура к открытому колебательному контуру (вибратор Герца), представляющему собой два стержня, разделенных искровым промежутком. При подаче на вибратор высокого напряжения в промежутке между стержнями проскакивала искра. Она закорачивала промежуток, и в вибраторе возникали затухающие электрические колебания. За время горения искры успевало совершаться большое число колебаний. Если в закрытом колебательном контуре переменное электрическое поле сосредоточено внутри конденсатора (рис.а), то в открытом оно заполняет окружающее

a)

L₁ 1

C E(t)

2

L₂

пространство (рис.в), что существенно повышает интенсивность электромагнитного излучения. Излучаемые электромагнитные волны, распространяясь в пространстве, переносят энергию, поэтому запасенная в вибраторе энергия с течением времени уменьшается. Пополняется энергия за счет источника э.д.с., подключаемого к обкладкам конденсатора, а искровой промежуток применяется для того, чтобы увеличить разность потенциалов, до которой первоначально заряжаются обкладки. Помимо электрического поля, в пространстве вокруг вибратора создается вихревое магнитное поле, причем как показали исследования, в каждой точке пространства векторы Е и Н взаимно перпендикулярны, а их значения зависят от координат и времени. Для регистрации электромагнитных волн Г. Герц использовал второй подобный вибратор, называемый резонатором, имеющий такую же частоту собственных колебаний, что и излучающий вибрато, т.е. настроенный в резонанс с вибратором. Когда электромагнитные волны достигали резонатора, то в его зазоре проскакивала электрическая искра.

С помощью описанного вибратора Г. Герц получал электромагнитные волны длиной от 0,6 м до 10 м. С помощью больших металлических зеркал и асфальтовой призмы (размером более 1 м и массой 1200 кг) Герц осуществил отражение и преломление электромагнитных волн и обнаружил, что оба эти явления подчиняются законам, установленным ранее в оптике для световых волн. Отразив бегущую плоскую волну с помощью металлического зеркала в обратном направлении, Герц получил стоячую волну и, измерив расстояние между узлами и пучностями, определил длину волны λ. Умножив λ на частоту колебаний вибратора ν, можно было найти скорость распространения электромагнитных волн, которая оказалась к близкой скорости света С. Используя решетку из параллельных друг другу медных проволок расположенных на пути распространения электромагнитных волн Г. Герц доказал поперечность электромагнитных волн.

Опыты Г. Герца были продолжены русским ученым П.Н. Лебедевым, который в 1894 году применил миниатюрный вибратор из тонких платиновых стерженьков и получил электромагнитные волны с λ = 4 – 6 мм и исследовал прохождение их в кристаллах. При этом было обнаружено двойное преломление волн. (двойное лучепреломление).

В 1896 году А.С. Попов впервые осуществил с помощью электромагнитных волн передачу сообщения на расстояние около 250 м (были переданы слова «Генрих Герц»). Тем самым было положено основание радиотехнике.

Недостатком вибраторов Герца и Лебедева являлось то, что свободные колебания в них быстро затухали и обладали малой мощностью.Для получения незатухающих колебаний необходимо создать автоколебательную систему, которая обеспечивала бы подачу энергии с частотой, равной частоте собственных колебаний контура. Для этого используют ламповые или транзисторные генераторы.

Плоская электромагнитная волна. Волновое уравнение для электромагнитного поля. На расстоянии r>>λ от вибратора (волновая зона) электрическое и магнитное поля изменяются по фазе по гармоническому закону и представляют собой сферическую электромагнитную волну, распространяющуюся со скоростью

V = 1/√ε₀εμ₀μ = С/√εμ, С = 1/√ ε₀μ₀ – скорость света в вакууме,

ε и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемость среды. Так как εμ>1, то скорость распространения электромагнитных волн в веществе всегда меньше, чем в вакууме.

С дальнейшим увеличением расстояния от вибратора радиус кривизны фронта сферической волны увеличивается, и ее можно считать плоской. Можно показать, что для однородной незаряженной непроводящей (плотность тока j=0) несегнетоэлектрической (ε = const) и неферромагнитной среды (μ = const) среды из уравнений Максвелла следует, что векторы напряженности Е и Н переменного электромагнитного поля удовлетворяют волновому уравнению:

Δ E = (1/V²)∂² E /dt², (1)

Δ H = (1/V²)∂² H /dt², (2)

где Δ = ∂²/∂x² + ∂²/∂y² + ∂²/∂z² - оператор Лапласа, V = С/√εμ - соотношение Максвелла (фазовая скорость).

Следствием теории Максвелла является поперечность электромагнитных волн: векторы Е и Н напряженностей электрического и магнитного полей волны взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости, перпендикулярной вектору V скорости распространения волны, причем векторы Е, Н и V образуют правовинтовую систему. Уравнениям (1) и (2) удовлетворяют, в частности плоские монохроматические электромагнитные волны (неограниченны в пространстве и времени), описываемые уравнениями

Е_y = E₀cos(ωt – kx + φ), (3)

H_z = H₀cos(ωt – kx + φ), (4)

где k = ω/V – волновое число. Векторы Е и Н всегда колеблются в одинаковых фазах, поэтому в уравнениях (3) и (4) φ одинаково.

Между амплитудными Е₀ и Н₀ и мгновенными значениями Е и Н в плоской электромагнитной волне существует взаимосвязь:

Е√ε₀ε = Н√μ₀μ; Е₀ √ε₀ε = Н₀ √μ₀μ. (5)

Энергия электромагнитных волн. Электромагнитные волны переносят энергию. Объемная плотность энергии электромагнитного поля W складывается из объемных плотностей W _эл и W _м электрического и магнитных полей:

W = W _эл + W _м = ε₀εE²/2 + μ₀μH²/2 (6)

Учитывая (5), получаем, что плотности энергии электрического и магнитного полей в каждый момент времени одинаковы, т.е. W _эл = W _м. Поэтому можно написать, что

W = W _эл + W _м = ε₀εE²2 = √ε₀μ₀√εμ ЕН. (7)

Умножив плотность энергии W на скорость V распространения волны в среде, получим модуль вектора плотности потока энергии:

S = W V = EH. (8)

Так как векторы Е и Н взаимно перпендикулярны и образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему, то направление вектора [ EH ]совпадает с направлением переноса энергии, а модуль этого вектора равен ЕН. Следовательно, вектор плотности потока электромагнитной энергии (вектор Умова- Пойтинга) можно представить как векторное произведение Е и Н:

S = [EH].

Вектор S направлен в сторону распространения электромагнитной волны, а его модуль равен энергии, переносимой электромагнитной волной за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны.

Поток Ф электромагнитной энергии через некоторую поверхность F можно найти с помощью интегрирования:

Ф = ∫ S d F. (9)

^F

Давление электромагнитных волн. Если электромагнитные волны поглощаются или отражаются телами, что было подтверждено Г Герцем, то из теории Максвелла следует, что электромагнитные волны сообщают телу некоторый импульс, т.е. должны оказывать на тела давление. Однако значение этого давления ничтожно мало. Можно оценить, что при средней мощности солнечного излучения, приходящего на Землю, давление для абсолютно поглощающей поверхности составляет примерно 5 мкПа. В исключительно тонких экспериментах, ставших классическими, П.Н. Лебедев в 1899 г. доказал существование светового давления на твердые тела, а в 1910 г. – на газы. Результаты измерений оказались в полном согласии с теорией, что подтвердило выводы Максвелла о том, что свет представляет собой электромагнитные волны.

Механический импульс, сообщаемый единице поверхности в единицу времени, равен давлению Р на поверхность. Следовательно, в случае поглощающей поверхности

Р = W/ С,

где W – энергия электромагнитного поля. Выражая импульс как Р = mC (поле в вакууме распространяется со скоростью С), получим Р = mC = W/ С, откуда

W = mC². (10)

Это соотношение между массой и энергией электромагнитного поля является универсальным законом природы.

Дата добавления: 2014-01-20