Преломление света на сферических поверхностях. Тонкие линзы. Формула тонкой линзы и построение изображений предметов с помощью тонкой линзы

Преломление света на сферических поверхностях. Сферические преломляющие поверхности часто встречаются в практике. Они ограничивают оптические стекла (линзы) – основные детали оптических приборов.

Рассмотрим, как преломляются оптические лучи на сферической поверхности радиусом r, которая разделяет две прозрачные однородные среды с показателями преломления n₁ и n₂. Введем понятие главная оптическая ось, под которой будем подразумевать прямую, проходящую через источник света (точка А) и центр кривизны (точка С) преломляющей поверхности ВD.

Для определения алгебраических значений углов и длин направленных отрезков воспользуемся следующим правилом. Расстояния будем считать

Рис.1.

положительными, если они отложены от вершины О в направлении распространения светового луча, и отрицательными, если они отложены в сторону, противоположную световому лучу, рис.1.

Значения всех углов отсчитываются от направления оптической оси или нормали к поверхности ВD, причем углы, откладываемые по ходу часовой стрелки, считаются положительными, в обратном случае они будут отрицательными.

Пучок лучей, образующих очень малые углы с оптической осью или нормалями к разделяющим поверхностям, наз. параксиальным. В этом случае можно приближенно заменять синусы и тангенсы значениями этих углов в радианах.

Величина

D = (n₂ – n₁)/r, (1)

которая зависит только от коэффициентов преломления сред и радиуса их поверхности раздела, наз. о птической силой поверхности.

Рассматривая треугольники на рис. можно показать, что

n₁/S₁ - n₂/S₂ = (n₂ – n₁)/r, (2)

тогда

n₁/S₁ - n₂/S₂ = D (3)

- формула для сферической преломляющей поверхности.

Из формулы (3) следует, что при заданных значениях D и S все параксиальные лучи, испускаемые точечным источником света А₁, сойдутся в одной точке А₂, т.е. преломляющая сферическая поверхность дает точечное изображение источника А₁.Если учитывать и непараксиальные лучи, то изображение точечного источника А₁ будет размытым.

Найдем место, где сойдутся параксиальные лучи от бесконечно удаленного источника А₁, рис.2а. В этом случае учтем, что S₁ = - ∞, a S₂ ≡ f₂, и, подставив их в формулу (3), получим значение величины f₂, определяющей положение точки F₂, т.е второго главного фокуса преломляющей поверхности:

f₂ = n₂ /D = r n₂/(n₂ – n₁). (4)

Рис.2. Определим положение первого главного фокуса F, поместив источник света А₁ на расстоянии S₂ = + ∞, т.е справа от поверхности BD, рис.2б. Для f = S при S₂ = ∞ получим

f₁ = - r n₁/(n₂ – n₁). (5)

C помощью формул (4) и (5) определим отношение главных фокусных расстояний:

f₂ / f₁ = - n₂ / n₁.

Введем в формулу для сферической преломляющей поверхности (3) значения главных фокусных расстояний. Для этого разделим ее левую и правую части на значение оптической силы D преломляющей поверхности (1) и примем во внимание соотношения (4) и (5):

r n₂/ S₂(n₂ – n₁) - r n₁/ S₁(n₂ – n₁) = 1 → f₂/S₂ + f₁/S₁ = 1. (6)

Из формул (4-6) преломления света на сферической поверхности можно получить формулу для отражения света в сферическом зеркале, если в этих соотношениях положить n₂ = – n₁ (так как углы меняют знак), тогда получим f₂ = f₁ = r/2 (7)

и 1/S₁ + 1/S₂ = 2/r - (8)

Дата добавления: 2014-01-20