Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Теорема Штейнера




Читайте также:
  1. I-ая теорема К. Шеннона.
  2. III Теорема сложения вероятностей для совместных событий.
  3. IV. Теорема о среднем
  4. N. Вторая теорема о среднем. Формулы Бонне.
  5. Вектор Пойтинга. Теорема Умова - Пойтинга.
  6. Весовая матрица. Решение систем линейных дифференциальных уравнений. Теорема Коши
  7. Внезапное расширение. Теорема Борда (Борда – Карно).
  8. Внешние эффекты трансакционные издержки. Теорема Коуза
  9. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница
  10. Интегральная предельная теорема
  11. Интегральная теорема Муавра-Лапласа
  12. Интегральная теорема Муавра-Лапласа

 

Нахождение моментов инерции в рассмотренных в предыдущем параграфе примерах 1-5 значительно упрощалось вследствие того, что момент инерции тел определялся относительно оси симметрии, проходящей через их центр масс.

Если известен момент инерции какого-либо тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то момент инерции тела относительно произвольной оси определяется теоремой Штейнера: момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями:

. (4.2.1)

Пример 4.2.1. Найти момент инерции обруча массой и радиусом относительно оси , перпендикулярной обручу и проходящей через его край.

Решение:

По теореме Штейнера . Момент инерции обруча относительно оси, проходящей через его центр масс , равен (см. таблицу 1) .

Расстояние между осями (рис. 4.2.1), следовательно, искомый момент инерции равен .

Ответ:.

 

Пример 4.2.2. Найти момент инерции тонкого стержня массой и длиной относительно оси , перпендикулярной стержню и проходящей через точку, отстоящую от конца стержня на одну треть его длины.

Решение:

По теореме Штейнера . Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его центр масс , равен (см. таблицу 1) . Расстояние между осями (рис. 4.2.2), следовательно, искомый момент инерции равен .

Ответ:.

 

Пример 4.2.3. Два шара радиусами и массой каждый скреплены тонким стержнем массой и длиной . Найти момент инерции системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через центр тяжести.

Решение:

Момент инерции системы (рис. 4.2.3) складывается из моментов инерции шаров и момента инерции стержня.Ось вращенияне проходит через центр масс шаров, следовательно, для нахождения момента инерции каждого шара необходимо применить теорему Штейнера: .

Ось вращенияпроходит через центр масс стержня, следовательно, . Таким образом, искомый момент инерции системы равен





Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 4366; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2019) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.