Ответ: . Пример 4.2.4. Имеется диск диаметром и массой

.

Пример 4.2.4. Имеется диск диаметром и массой . В диске вырезали круглое отверстие диаметром , центр которого находится на расстоянии от центра диска. Найти момент инерции полученной фигуры относительно оси, проходящей через центр диска перпендикулярно к его плоскости.

Решение:

Момент инерции фигуры равен , где момент инерции сплошного диска; момент инерции вырезанной части. Ось вращенияпроходит через центр масс диска (рис. 4.2.4), следовательно, .

Ось вращенияне проходит через центр масс вырезанной части, следовательно, по теореме Штейнера , где масса вырезанной части диска. Но , где поверхностная плотность, площадь диска, площадь вырезанной части. Учитывая, что , а , масса вырезанной части .

Следовательно, момент инерции вырезанной части , и момент инерции фигуры равен .

Ответ: .

Дата добавления: 2014-01-20