Проверка. Чтобы определить, принимается гипотеза или нет, нужно, во-первых, рассчитать ошибку между точками заданной экспериментальной и полученной теоретической

Чтобы определить, принимается гипотеза или нет, нужно, во-первых, рассчитать ошибку между точками заданной экспериментальной и полученной теоретической зависимости и суммарную ошибку:

E_i = (Y_i ^Эксп. – Y_i ^Теор.), i = 1, …, n

И, во-вторых, необходимо найти значение σ по формуле , где F — суммарная ошибка, n — общее число экспериментальных точек.

Если в полосу, ограниченную линиями Y ^Теор. – S и Y ^Теор. + S (рис. 2.5), попадает 68.26% и более экспериментальных точек Y_i ^Эксп., то выдвинутая нами гипотеза принимается. В противном случае выбирают более сложную гипотезу или проверяют исходные данные. Если требуется б о льшая уверенность в результате, то используют дополнительное условие: в полосу, ограниченную линиями Y ^Теор. – 2 S и Y ^Теор. + 2 S, должны попасть 95.44% и более экспериментальных точек Y_i ^Эксп..

Рис. 2.5. Исследование допустимости принятия гипотезы

Расстояние S связано с σ следующим соотношением:

S = σ /sin(β) = σ /sin(90° – arctg(A ₁)) = σ /cos(arctg(A ₁)),

что проиллюстрировано на рис. 2.6.

Рис. 2.6. Связь значений σ и S

Условие принятия гипотезы выведено из нормального закона распределения случайных ошибок (см. рис. 2.7). P — вероятность распределения нормальной ошибки.

Рис. 2.7. Иллюстрация закона нормального распределения ошибок

Наконец, приведем на рис. 2.8 графическую схему реализации одномерной линейной регрессионной модели.

Рис. 2.8. Схема реализации метода наименьших квадратов в среде моделирования

Практика № 01: «Регрессионные модели»

Лабораторная работа № 01: «Линейные регрессионные модели»

Дата добавления: 2014-01-20