Методика обучения сравнению множеств путем установления соот­ветствия

Одной из главных задач в обучении детей является освоение ими практических приемов взаимного сопоставления элементов одного множества с элементами другого, поэлементного сравнения множеств конкретных предметов путем наложения одного на другое, а также поэлементного приложения одного множества к другому. Дети овладевают при этом умением определять численность множества и выражать ее с помощью слов, отражающих количественные отношения.

Наиболее простым приемом сравнения является наложение. Для обучения детей этому приему установления соответствия используются карточкис нарисованными предметами, а впослед­ствии и с геометрическими фигурами и количестве 3—6 штук, а также игрушки. Изображенные предметы располагаются в ряд. На изображения ставятся мелкие предметы (раздаточный материал) или накладыва­ются силуэты предметов.

Наглядный материал подбирается для занятий таким образом, чтобы дети видели необходимость сопоставления: угостить зайцев морковкой, посадить бабочек на цветы, надеть на кукол платья и т. д.

В ходе показа и объяснения приема наложения педагог обращает основное внимание на соотношение «один к одному», по­нимание смысла слов столько же, способ выполнения действия.

Воспитатель берет предметы и, действуя правой рукой слева на­право, последовательно накладывает их на каждый из изображен­ных элементов и т.д. Уточняет свое действие словами: «Я каждому зайчику даю по морковке. Я всех зайцев угостила морковками». После этого следует вопрос к детям: «Сколько же морковок я раздала зайцам?» На первых порах дети отвечают, как правило, «много», что соответствует уровню сформированных у них пред­ставлений. Поэтому педагогу следует уточнить еще раз поэлементное соответствие (каждый зайчик получил морковку) и предложить де­тям образец ответа: «Морковок столько же, сколько и зайцев», «Я раздала столько морковок, сколько зайцев».

Предметы ставятся так, чтобы изображенное на карточках не закрывалось полностью. Это необходимо для усвоения смысла, сравнения, развития элементов самоконтроля.

В тех случаях, когда дети хорошо усвоили прием наложения, они обычно быстро усваивают и прием приложения. Для обучения можно использовать карточки с двумя полосками, на ко­торых предметы изображены лишь на верхней полосе. Наложив предметы на изображения, отметив соответствие, педагог последо­вательно сдвигает вниз каждый из них, подкладывая под изображение. Можно пользоваться специальными карточками, на которых нижняя полоса расчерчена на квадраты, что предупреждает ошибки (Савукайтуне Б.М., Лукошявичене Я. В. Малыши считают,— М., 1984.).

При выполнении детьми практических действий возможны ошибки:

1. при наложении дети заполняют интервалы между нарисованными предметами, в ре­зультате отсутствует соответствие элементов;

2. при приложении дети не видят интервалов между предметами, нарисованными на верх­ней полоске карточки, и начинают раскладывать предметы на ниж­ней полоске тесно в ряд, по всей длине карточки;

3. по­пытка раскладывать предметы сразу обеими руками от середины полос­ки к концам. Это объясняется тем, что перестройка ранее сло­жившегося стереотипа в движениях рук и глаз происходит не сразу.

Усвоение приемов наложении и приложения способствует тому, что внимание детей все более отвлекается от самих предметов и фиксируется на отношениях «равенства» и «неравенства».

Необходимо показать детям прием сравнения с помощью образо­вания пар. Для этого воспитатель берет предметы (зайцы и мишки) по одному и расставляет их парами, затем спрашивает детей: «Как расставили игрушки? Поскольку игрушек в паре? Кого больше или мишек и зайцев поровну? Как узнали это?»

В ходе выполнения упражнения педагог задает детям вопро­сы, требующие словесного выражения действия. Следит за согласо­ванием слов, построением предложений в ответах детей. В про­цессе занятий допустимы хоровые ответы, индивидуальное обращение с вопросом к ребенку.

Следующим не менее важным этапом формирования количественных представ­лений является этап преобразования мно­жеств. Он подготавливает в дальнейшем к усвоению операций сложения и вычитания и содействует умственному и математичес­кому развитию ребенка. Работа на данном этапе включает задания на увеличение, уменьшение и уравнивание множеств.

Сопоставление множеств, воспринимае­мых различными анализаторами, способст­вует образованию межанализаторных свя­зей и обеспечивает в дальнейшем обобще­ние знаний о числе и счете. Детям предлага­лись упражнения типа: хлопнуть в ладоши столько, сколько кукол на столе; на каждый хлопок педагога откладывать одну игрушку и т.п. Задания выполнялись без пересчета, в пределах трех.

Кроме того, с целью взаимодействия различных анализаторов (речевого, так­тильного, зрительного, слухового) и для большего разнообразия деятельности на всех этапах работы использовались задания, в которых восприятие качественных и количественных признаков шло как зри­тельно, так и на слух или по осязанию. Это развивающие игры «Чудесный мешочек», «Большие и маленькие шары», «Пустой — полный», «Глазки спят, ушки слушают» и др. Использование в процессе обучения зрительного, слухового и осязательного восприятия создает предпосылки для на­копления более полных знаний о предме­тах и явлениях окружающей действитель­ности. Игровая форма выполнения заданий способствует формированию у дошколь­ников интереса к занятиям.

Дети с ЗПР

(Мачихина В.Ф., Цыпина Н.А.)

Важной задачей является обучение детей действиям с группами предметов: составление различных множеств из отдельных однородных и разнородных предметов; увеличение и уменьшение множеств; сравнение, уравнивание и расположение предметов в определенной последовательности.

Особое внимание следует уделять сравнению групп предметов без их пересчитывания, способом взаимооднозначного соотнесения. Для этого дети располагают сравниваемые предметы один под другим, находят пары, лишние или недостающие предметы. Затем они должны научиться сравнивать группы предметов, расположенные двумя отдельными «кучками». При сравнении групп предметов, изображенных на рисунке и т.д., используется прием образования пар с помощью соединительных линий.

Для закрепления умения сравнивать следует использо­вать на занятии разнообразные упражнения с дидактиче­ским материалом.

Отсчитай 6 елочек. Под каждой елочкой положи гриб. Чего больше — елочек или грибов? Чего меньше?

Дай зайчикам по морковке. Хватило морковок? Чего меньше — морковок или зайчиков? Чего больше? Сколько зайчиков? Сколько морковок?

Особенности детей с задержкой психического развития требуют достаточно многочисленных тренировочных уп­ражнений. Поддерживать интерес к занятиям, а также предупреждать утомляемость учащихся следует путем че­редования различных видов деятельности. Дети то следят за действиями и объяснениями учителя, то выкладывают на своих партах необходимый раздаточный материал, вы­полняя упражнения с ним, то измеряют объекты условной меркой, вырезают, выполняют графические работы в тет­радях. Эта работа посильна для них и доставляет им ра­дость.

Известно, что маленькие дети лучше усваивают то, что им интересно. Поэтому на уроках широко используются разнообразные дидактические игры, которые должны иметь четкую дидактическую цель и быть связанной с материалом занятия.

В результате предметно-практической деятельности у детей создается готов­ность к усвоению натуральных чисел в пределах десятка и к арифметическим действиям с ними. Работа над их изу­чением строится концентрически, с постепенным расшире­нием области рассматриваемых чисел (знания, которые приобрели дети в результате практических упражне­ний, на новом этапе углубляются, обобщаются и система­тизируются).

Каждое число натурального ряда изучается в следую­щем порядке: название, его образование, обозначение циф­рой, сравнение данного числа с предыдущими числами, со­став из двух меньших чисел, счет в пределах данного чис­ла (сложение и вычитание).

Для формирования навыков счета детям необходимо как можно больше считать с применением разнообразного дидактического материала. Они считают однородные пред­меты, сначала расположенные в ряд, а затем — группой. При счете предметы можно передвигать, произнося числи­тельные вслух. Постепенно следует приучать их к счету про себя, «глазами», а вслух называть результат.

Иногда ребенок, называя числительное, относит его лишь к одному, последнему по счету предмету. Таким де­тям полезно предложить при ответе на вопрос «Сколько всего?» показать рукой (обвести круговым движением) все множество или взять сосчитанные предметы в руки. («Всего столько-то».)

Пересчитывая и называя предметы, учащиеся должны употреблять правильные сочетания числительных с сущест­вительными: одна тарелка, две тарелки, пять тарелок, од­но яблоко, один орех.

Существенное значение имеют упражнения в счете с уча­стием различных анализаторов. Дети считают звуки (хлоп­ки, постукивания, звучания музыкальных инструментов), движения (шаги, броски мяча, подпрыгивания, приседа­ния), а также определяют количество предметов на ощупь.

Положите на парту столько палочек, сколько раз я по­стучу.

Сосчитайте число ударов и положите кружков на 1 меньше.

Закройте глаза и положите перед собой 6 квадратов, а под ними кругов на 1 меньше. Сколько кругов вы поло­жили? Откройте глаза и проверьте.

Пересчитывая предметы, дети убеждаются, что для оп­ределения их количества (количественный счет) направление счета не имеет зна­чения: можно считать их слева направо и справа налево, сверху вниз и снизу вверх. Они замечают также, что при этом важно не пропустить ни одного предмета и что ни один предмет нельзя считать дважды.

Благодаря практическим упражнениям дети обращают внимание на то, что порядковое место предмета зависит от направления счета: один и тот же предмет будет то первым, то третьим, в зависимости от того, слева направо или справа налево начат счет.

Для лучшего осознания детьми значения порядкового счета его следует чаще сопоставлять с количественным счетом, чередуя вопросы и задания типа «Сколько всего флажков?» и «Который по счету красный флажок?»:

Нарисуйте по клеткам 5 яблок. Второе по счету яблоко раскрасьте. Сколько яблок вы нарисовали? Которое по счету яблоко раскрасили?

Сложите из палочек домик. Посчитайте, сколько пало­чек вам понадобилось. Которые по счету палочки обра­зуют крышу?

Образование чисел дается на основе сравнения двух множеств. Дети выкладывают 4 круга и под ними 4 треугольника. Учитель предлагает следующие вопросы:

Сколько кругов? Сколько треугольников?

Положите еще один круг. Сколько стало кругов? Сколь­ко треугольников? Каких фигур больше? Почему?

Какое число больше — 4 или 5?

Какое число меньше — 5 или 4?

Как мы получили 5 кругов?

Как сделать, чтобы кругов и треугольников стало по­ровну?

Перед показом образования каждого следующего чис­ла полезно повторить с учащимися, как были получены предыдущие числа. Наряду с другими пособиями целесо­образно использовать таблицу «Числовая лесенка».

При обучении счету дети должны понять общий принцип построения натурального ряда, т.е. что каждое число можно получить путем прибавления единицы к предыдущему или вычитания единицы из числа, следующего при счете за данным.

Практическое знакомство детей с составом чисел про­исходит на основе действия разъединения групп предме­тов на составляющие данное число единицы или на две подгруппы. Вначале педагог, действуя с предметами, по­казывает всевозможные варианты состава чисел; затем дети, расчленяя множество предметов на две части и составляя вновь одно множество, убеждаются, что при всех вариантах в результате опять получается то же чис­ло. С этой целью предлагаются такие, например, задания:

Разложите 5 яблок на 2 тарелки. Сколько яблок на одной тарелке? Сколько на другой? Как по-другому мож­но разложить эти яблоки? Значит, как можно получить число 5?

Разложи 6 грибов в две корзинки.

Расставь 8 солдатиков в два ряда.

Выполнив то или иное задание, дети должны каж­дый раз рассказывать о своих действиях: на какие две группы разложили множество, сколько всего предметов в него входит — и делать вывод о том, из каких двух мень­ших чисел состоит данное число. Например: «У меня все­го 5 яблок. В одну тарелку положил 3 яблока, в другую – 2. Число 5 можно получить из 3 и 2».

Дети знакомятся с названием арифметических дейст­вий, знаками «плюс» и «минус», упражняются в чтении примеров на сложение и вычитание:

Чтобы прибавить число 2, прибавляют один и еще один. То же самое при вычитании — происходит последо­вательное вычитание одной и еще одной единицы.

Присчитывание и отсчитывание чисел 3 и 4 учащиеся осуществляют приемом прибавления и вычитания не толь­ко по 1, но и группами. Например, чтобы к 4 прибавить 3, нужно прибавить сначала число 2, потом число 1 или, на­оборот,— сначала 1, потом 2. То же самое при вычитании числа 3: дети разбивают это число на 1 и 2 и производят последовательное вычитание каждого числа.

При решении примеров вида 2+4, 3+4, 1+4 целесо­образно познакомим, учащихся с приемом перестановки слагаемых на материале предметно-практических дейст­вий самих детей. Например, учащимся предлагается за­дание: «Положите на парте сначала 1 синий треугольник, затем рядом — 4 красных треугольника. Сколько всего треугольников? Какой пример можно составить? (1+4=5.) А теперь треугольники поменяйте местами: сначала положите 4 красных треугольника, а рядом — 1 синий. Составим новый пример: 4+1=5. Сравним оба примера: 1+4 = 5 и 4+1 = 5. Какой вывод можем сделать? При сло­жении числа можно менять местами».

Необходимы многократные тренировочные упражнения с разнообразным дидактическим материалом, для того чтобы учащиеся овладели приемом перестановки слагае­мых.

Ни в коем случае нельзя заставлять ребенка заучи­вать правила наизусть, без должного осмысливания. Пусть он сформулирует вывод своими словами, самое главное — чтобы он его понимал, мог проиллюстрировать на кон­кретных предметах, применить там, где это необходимо.

Решение примеров следует чаще сопровождать зада­ниями, связанными с практической деятельностью. Напри­мер:

Раскрась красным карандашом те клетки, в которых записаны примеры с ответом 5, а зеленым — те, в кото­рых записаны примеры с ответом 6.

От детей не следует требовать знать названия компонентов при сложении и вычитании, Они должны лишь правильно понимать термины «слагаемое» и «сумма», когда их употребляет педагог. Например: «Слагаемые 3 и 2. Найдите сумму». Или: «Найдите сум­му чисел 3 и 2». Постепенно и сами дети при чтении примеров на сложение начнут использовать формулиров­ки вида «К четырем прибавить два, получится шесть. Шесть—это сумма чисел 4 и 2».

Лучшему усвоению детьми математической термино­логии способствуют постоянное ее применение педагогом и вопросы, в ответах на которые учащиеся должны употреб­лять соответствующие термины. Например:

Прочитайте примеры по-разному. (3 плюс 1 равно 4; сумма чисел 3 и 1 равна 4; 3 увеличить на 1—будет 4; первое слагаемое 3, второе слагаемое 1, сумма 4.)

Сумма 10. Придумайте слагаемые.

Составьте примеры с одинаковыми слагаемыми.

Значительное место в подготовительной к школе группе отводится решению арифметических задач в одно дей­ствие на сложение и вычитание.

Подготовка к решению арифметических задач должна осуществляться с первых занятий. Это практическая дея­тельность детей с множеством предметов, в ходе кото­рой у них формируются основные математические поня­тия равенства и неравенства количеств, представление о действиях сложения и вычитания. Дети учатся группиро­вать предметы, а также давать словесную характеристику своих практических действий с группами предметов.

Рассказывая о своей деятельности, они усваивают тер­минологию, которая встретится им позднее при решении текстовых задач: «всего», «больше», «стало», «вместе», «осталось», «уменьшилось» и т.п. Наблюдая за измене­нием количества, дети делают вывод о том, что оно увеличивается, когда предметы приносят, добавляют, дают еще, и уменьшается, когда уносят, отдают, убирают, вы­брасывают. При этом они постигают взаимосвязь арифме­тических действий сложения и вычитания: когда мы часть предметов перекладываем из одной кучки в другую, то в первой количество предметов уменьшается, но одновре­менно увеличивается число предметов в другой кучке.

Дети учатся по-разному словесно характеризовать одну и ту же предметную ситуацию, рас­суждая при этом: «таких предметов столько-то, их боль­ше, чем других предметов» и, наоборот: «таких предметов столько-то, их меньше, чем других». Для подготовки к решению задач следует проводить упражнения, в которых надо увеличивать или уменьшать группы предметов на определенное количество единиц, а также устанавливать количественную разницу предметов в группах. Эти упраж­нения выполняются детьми по инструкции педагога, снача­ла сочетающейся с наглядным показом, а затем без него:

Положи 5 красных кругов. Положи столько же синих кругов и еще 2 круга (или: но без двух кругов).

Положи 5 красных кругов, а синих на 2 больше (мень­ше), чем красных.

Увеличение или уменьшение числа осуществляется сна­чала на единицу, затем на две, на три и так далее (в за­висимости от того, в каких пределах дети владеют числа­ми). Для практических действий используются предметы однородные, но разного цвета, и разнородные (например, флажки и звездочки). Выполняя практические задания, дети не только выкладывают определенное количество предметов и увеличивают (уменьшают) на несколько единиц, но и рисуют (схематически) изображения предметов, обводят клетки, раскрашивают их, вырезают предметы (фигуры) из бумаги.

Выполнение каждого задания обязательно завершается тем, что дети словесно описывают сделанное ими. Они учатся выражать предметно-количественные отношения двусторонне: 1) синих кружков на 2 меньше, чем крас­ных— красных кружков на 2 больше, чем синих; 2) си­них кружков 3, их на 2 меньше, чем красных — красных кружков 5, их на 2 больше, чем синих.

Первый этап непосредственного обучения решению за­дач— это составление задач педагогом совместно с детьми при описании предметно-практической деятельности. Сна­чала дети выполняют какие-либо действия совместно с педагогом. Например: педагог дает одному ребенку 2 карандаша, тот кладет их на парту. Получив от педагога еще 3 карандаша, он присоединяет их к первой группе. Педагог просит всех детей описать действия, рассказать том, что они наблюдали. Из ряда их высказываний педагог формулирует задачу и записывает ее на доске. После этого дети совместно с учителем решают задачу устно, а позднее записывают ее решение в тетрадях.

Педагог привлекает внимание детей к струк­туре задачи, объясняет, что в задаче есть условие и вопрос, что они должны удовлетворять определенным требованиям (наличие известного и неизвестного, соответствие между условием и вопросом). Педагог дает образцы задач, со­ставленных неправильно, а дети отмечают, в чем до­пущена ошибка.

На втором этапе обучения решению задач педагог предлагает их в готовом виде. Первоначально эти задачи решаются предметно-практическим способом, с использо­ванием конкретных предметов, а после этого — арифме­тическим.

Такой подход к обучению решению задач предупреж­дает ошибочный способ анализа текста задачи по внеш­ним признакам — отдельным словам, сочетаниям чисел, последовательности слов и т.п.

Третий этап обучения решению задач заключается в формировании у детей умения самостоятельно решать словесно сформулированные задачи. На этом этапе они должны овладеть последовательными действиями: чте­нием условия, вычленением данных и искомого, установ­лением зависимости между ними, выполнением счетных операций, формулированием ответа задачи, соотнесением полученного ответа с вопросом и условием задачи, обосно­ванием выбранного способа решения.

Дата добавления: 2014-01-20