Учебные вопросы. на тему: Тобит-модели и модели с дискретной зависимой переменной

ПЛАН

Москва

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИИ № 4

на тему: Тобит-модели и модели с дискретной зависимой переменной

Дисциплина: Эконометрика

и

1. Тобит-модели.

2. Модели бинарного выбора.

3. Модели множественного выбора.

1. Тобит-модели. Существуют модели, в которых какие-либо независимые переменные принимают дискретные значения, например, 0 или 1, выражая некоторые качественные признаки. Эти переменные называются фиктивными переменными. Относительно зависимой переменной при этом предполагается, что она выражает количественный признак, принимая «непрерывное» множество значений. В частности, в нормальной регрессионной модели предполагается, что ошибка имеет нормальное распределение, откуда следует, что зависимая переменная у может принимать любые значения. В то же время довольно часто интересующая нас величина по своей природе является дискретной. Выделим несколько типичных ситуаций.

1.1.Выбор из двух или нескольких альтернатив. Примеры:

– голосование;

– решение работать или не работать;

– решение покупать или не покупать какой-либо товар длительного пользования (автомобиль, дом и т.п.);

– форма собственности (государственная, смешанная, частная);

– выбор профессии (научный работник, преподаватель, консультант, менеджер);

– способ попадания из дома на работу (пешком, автобус, метро, электричка, метро и автобус, автомобиль) и т.д.

Если есть только две возможности (бинарный выбор), то результат наблюдений обычно описывается переменной, принимающей значения 0 или 1, называемой бинарной. В общем случае при наличии k альтернатив результат выбора можно представить переменной, принимающей, например, значения 1,2,…,k. Если альтернативы нельзя естественным образом упорядочить (как в двух последних примерах), то их нумерация может быть произвольной. В этих случаях соответствующую переменную называют номинальной.

1.2.Ранжированный выбор. Как и в первом случае, есть несколько альтернатив, но они некоторым образом упорядочены. Примеры:

– доход семьи (низкий, средний, высокий, очень высокий);

– уровень образования (незаконченное среднее, среднее, среднее техническое, высшее);

– состояние больного (плохое, удовлетворительное, хорошее) и т. д.

Соответствующая переменная называется порядковой, ординальной или ранговой.

1.3 Количественная целочисленная характеристика. Примеры:

– количество прибыльных предприятий;

– количество частных университетов;

– число патентов, зарегистрированных в течение года, и т.д.

Для моделей с дискретными зависимыми переменными возможно формальное применение МНК, однако с содержательной точки зрения удовлетворительные результаты можно получить лишь для моделей третьей группы с количественными целочисленными переменными. В случае порядковых переменных интерпретация оценок коэффициентов при объясняющих переменных значительно затруднена: увеличение на единицу порядковой переменной означает переход к следующей по рангу альтернативе, однако далеко не всегда переход от первой альтернативы ко второй численно эквивалентен переходу от второй к третьей. Если же зависимая переменная является номинальной и количество альтернатив больше двух, то результаты оценивания вообще теряют смысл в силу произвольности нумерации альтернатив.

Таким образом, стандартная регрессионная схема, которую мы использовали для анализа зависимости интересующей нас переменной от экзогенных факторов, в случае номинальных эндогенных переменных нуждается в существенной коррекции.

Другой класс моделей, подлежащих нашему рассмотрению, связан с цензурированными и урезанными выборками.

Классический пример цензурирования дает изучение расходов семей на покупку товаров длительного пользования (автомобиля, дома и т.п.). Эти расходы не могут быть отрицательными, но могут быть нулевыми, что означает отказ от покупки соответствующего товара. Здесь осуществляется цензурирование выборки на уровне нулевого значения зависимой переменной. Другой пример дает определение «времени жизни» технического изделия с помощью испытания в одинаковых условиях в течение определенного периода нескольких экземпляров изделия. Для тех образцов, которые вышли из строя, время жизни будет зафиксировано точно, для остальных – временем жизни будет считаться длительность испытаний, а истинное его значение останется неизвестным. В этом случае уровнем цензурирования является период испытаний. В подобных ситуациях применение МНК дает смещенные оценки параметров.

Пример урезания выборки дает исследование распределения семей по объему выплачиваемых налогов при изучении зависимости выплачиваемых налогов от размера семьи, возраста ее членов и т.п. Здесь из рассмотрения могут исключаться семьи, имеющие доход ниже официального уровня бедности. В этом случае уровень бедности определяет урезание выборки. Здесь МНК также приводит к смещенным оценкам.

Подчеркнем разницу между цензурированием и урезанием. В первой ситуации даже для цензурированного наблюдения известны значения независимых переменных, в то время как во втором случае известен лишь уровень урезания, а значения независимых переменных для исключенных из рассмотрения объектов неизвестны.

Дата добавления: 2014-01-20