Модель теории предельного напряженного состояния грунта

Модель теории фильтрационной консолидации.

В наиболее простой постановке теория описывает деформирование во времени полностью водонасыщенного грунта (грунтовой массы). Принимается, как было показано выше (см. рис. 4.5), что полное напряжение, возникающее в элементе грунта от приложенной нагрузки, разделяется на напряжения в скелете грунта (эффективные напряжения) и давление в поровой воде (поровое деление). В различных точках массива грунта под действием нагрузки возникают разные значения порового давления. Вследствие этого образуется разность напоров в поровой воде и происходит ее отжатие в менее нагруженные области массива.

Одновременно под действием эффективных напряжений происходят перекомпоновка частиц и уплотнение грунта.

Математическое описание этого процесса базируется на основной предпосылке о неразрывности среды, сформулированной акад. Н. Н. Павловским еще в 1922 г., т. е. считается, что уменьшение пористости грунта (его уплотнение) пропорционально расходу воды (оттоку воды из пор грунта).

Следствием этого является важное положение о том, что скорость деформации грунта будет находиться в прямой зависимости от скорости фильтрации в нем поровой воды. Поэтому основной характеристикой грунта, определяющей время протекания процесса фильтрационной консолидации, является коэффициент фильтрации k.

В теории фильтрационной консолидации скелет грунта принимается линейно деформируемым, т. е. предел применимости этой теории определяется тем же условием, что и в предыдущем случае.

Методы решения задач промышленного и гражданского строительства в такой постановке теории фильтрационной консолидации приводятся в последующих лекциях. Следует отметить, что в инженерной практике используются и более сложные модели теории консолидации, разработанные трудами К. Терцаги, Н. М. Герсеванова, В. А. Флорина, М. А. Био, Ю. К. Зарецкого, 3. Г. Тер-Мартиросяна и других ученых, учитывающие трехкомпонентный состав грунта, сжимаемость поровой воды, ползучесть скелета и другие процессы, возникающие в грунте при его деформациях.

Если две предыдущие модели описывали закономерности деформирования грунта, справедливые только при условии прямой пропорциональности между напряжениями и деформациями в каждой точке массива, то рассматриваемая модель относится только к предельному состоянию, т. е. к такому напряженному состоянию, когда в массиве грунта от действующих нагрузок сформировались значительные по размерам замкнутые области, в каждой точке которых устанавливается состояние предельного равновесия. Поэтому теорию предельного напряженного состояния часто называют те­орией предельного равновесия грунта.

Напомним (см. понятие об объемных и сдвиговых деформациях в предыдущей лекции), что предельное состояние грунта определяется таким соотношением между напряжениями, действующими по некоторым площадкам, которое обеспечивает возможность неограниченного развития пластических деформаций, т. е. течения грунта. Тогда состояние предельного равновесия в некоторой точке массива грунта будет соответствовать соотношению между напряжениями и деформациями, предшествующими течению грунта, т. е. малейшее нарушение этого соотношения может привести к неограниченному росту пластических деформаций грунта. Если подобные точки массива объединятся в значительные по размерам области, то течение грунта возникнет в пределах этих областей, что приведет к неограниченному увеличению деформаций грунта и полной потере несущей способности основания.

Поясним сказанное на следующем примере (рис. 5.1), представляющем собой дальнейшее развитие анализа процессов, показанных на рис. 5.1. При давлении под штампом p₁ в некоторой области основания 1 (рис. 5.1, а) развиваются процессы уплотнения грунта, протекающие в соответствии с теорией линейного деформирования. Следствием этого является осадка штампа S₁. Даже и в этом случае в основании под краями штампа возможно образование незначительных по величине зон пластических деформаций 2, однако из-за малости они не будут оказывать влияние на общее развитие осадок.

Рис. 5.1. Развитие зон предельного равновесия грунта в основании при увеличении давления под подошвой (а – в) и соответствующая этому зависимость осадки штампа от давления (г):

1 – границы области уплотнения грунта; 2 – то же, зон предельного равновесия; 3 – валы выпирания грунта

При увеличении давления (p₁< p_i <p₂) размеры этих зон увеличиваются и часть основания непосредственно под штампом, воспринимающая нагрузку, соответственно уменьшается (рис. 5.1, б).Как следствие этого, происходит непропорционально большее возрастание осадки S_i (рис. 5.1, г).

Дальнейшее увеличение нагрузки будет приводить к еще большему росту зон пластических деформаций, и, наконец, при р=р₂ они объединятся в области, захватывающие почти всю верхнюю часть основания (рис. 5.1, в). При этом, как показывает опыт, во многих случаях по сторонам штампа на поверхности грунта образуются валы выпирания 3. Осадка s₂ при приближении давления р к величине р₂ стремительно возрастает и может оказаться очень значительной. В ряде случаев штамп, установленный на основании, теряет устойчивость. Поэтому давление р₂ рассматривается в теории предельного равновесия грунта как предельная нагрузка на основание или его предельная несущая способность.

Применительно к рассмотренному примеру теория предельного равновесия и позволяет рассчитать такое значение предельной нагрузки, передаваемой штампом на основание, когда в основании полностью сформируются области пластического деформирования грунта. В то же время с помощью этой теории нельзя определять деформации грунта, поэтому величина осадки s₂ остается неизвестной.

Решение задач теории предельного равновесия сводится к совместному решению дифференциальных уравнений равновесия и особого уравнения, называемого условием предельного напряженного состояния грунта. Вид этого условия определяется выбором той или иной модели предельного напряженного состояния грунта, часто называемой моделью прочности грунта. Для случая плоской деформации при использовании модели прочности грунта Кулона — Мора система уравнений теории предельного равновесия запишется в виде

где с — удельное сцепление грунта; φ — угол внутреннего трения. Эти показатели часто называют прочностными характеристиками грунта. Способы их определения будут рассмотрены в следующих лекциях. Символами X и Z обозначены компоненты объемных сил.

Теория предельного равновесия позволяет определять не только несущую способность грунтов основания. Ее решения используются также для более общих расчетов устойчивости сооружений и оснований, откосов и склонов, определения давления грунта на ограждения. Некоторые из этих задач будут рассмотрены далее. В основе современных решений теории предельного равновесия лежат фундаментальные работы В. В. Соколовского. Среди других ученых, внесших большой вклад в развитие этой теории, следует указать С. С. Голушкевича, В. Г. Березанцева, В. С. Христофорова, М. В. Малышева, Г. Мейергофа, Ж. Биареза и др.

5.5. «Линейная» и «нелинейная» механика грунтов.

Приведенные выше модели грунта содержат в себе некоторое противоречие. Действительно, теория линейного деформирования грунта, справедливая в ограниченном диапазоне нагрузок, позволяет рассчитывать напряжения и деформации только при р≤р₁. Задачи, основанные на использовании этой теории, относятся к линейной механике грунтов. В то же время теория предельного равновесия позволяет устанавливать только предельные нагрузки на основание (р=р2) и не дает возможности рассчитывать соответствующие им величины осадок. Таким образом, расчет деформаций оснований в диапазоне нагрузок от р₁ до р₂ с помощью этих теорий выполнен быть не может.

Для широкого класса задач такой подход является вполне оправданным. Поэтому в следующей лекции будут рассмотрены методы определения характеристик механических свойств грунтов, необходимых для расчетов оснований с помощью этих теорий. Однако при проектировании особо ответственных сооружений оказывается целесообразным использовать и более сложные модели грунта, позволяющие определять деформации во всем диапазоне нагрузок. Эти решения относятся к нелинейной механике грунтов.

Теории нелинейного деформирования грунтов применяются для расчетов напряженно-деформированного состояния и оценки прочности оснований и грунтовых сооружений, когда связь между напряжениями и деформациями существенно нелинейна, поэтому они часто называются теориями пластичности грунтов. Сложность расчетов при этом существенно возрастает, что требует использования ЭВМ.

Значительное распространение в инженерной практике получила деформационная теория пластичности, основанная на теории малых упругопластических деформаций акад. А. А. Ильюшина. Эта теория исходит из допущения, что объемная и сдвиговая деформации зависят только соответственно от среднего нормального напряжения и интенсивности касательных напряжений, т. е. в соответствии с рис. 4.3 ε_v=f(σ_m),γ_i = Ψ(τ_i).

При этом вводятся понятия: K (σ_m) = (σ_m / ε_v — секущий модуль объемной деформации, G (τ_i)= τ_i / γ_i — секущий модуль сдвига. Поскольку графики на рис. 4.3 существенно нелинейны, величины этих модулей будут нелинейными.

При расчетах грунтовых оснований и сооружений часто можно принимать, что модуль объемной деформации зависит только от среднего нормального напряжения, тогда как модуль сдвига зависит не только от интенсивности касательного напряжения, но и от среднего нормального напряжения. Уравнения состояния в этом случае уже будут иметь значительно более сложный вид, чем обобщенный закон Гука, а именно:

Если модули K (σ_m) могут быть определены по экспериментально полученной для данного грунта кривой на рис. 4,3, а, то для определения модулей G (σ_m, τ_i) требуется проведение экспериментов при различных значениях σ_m и τ_i. 3. Г. Тер-Мартиросян рекомендует следующее упрощенное определение модуля сдвиговой деформации:

G (σ_m, τ_i) = Gо(1 – η_пр)

где G₀ — величина модуля сдвига на начальном участке кривой на рис. 4.3, η_пр — степень приближения действующего напряженного состояния к предельному

В строительной практике применяются и более сложные теории нелинейного деформирования грунтов, например теории пластического течения. Различные модификации теорий нелинейного деформирования грунтов представлены в работах С. С. Вялова, А. Л. Гольдина, Ю. К. Зарецкого, А. Л. Крыжановского, В. Г. Николаевского, В. И. Соломина, 3. Г. Тер-Мартиросяна, В. Г. Федоровского и других ученых.

Дата добавления: 2014-01-20