Однопродуктовая статическая модель с разрывами цен

Однопродуктовая статическая модель, допускающая дефицит

В рассмотренной выше простейшей модели дефицит продукции не допускается. В общем случае, когда потери от дефицита сопоставимы с расходами по содержанию запасов, дефицит допустим.

График движения запаса для такой ситуации приведен на рисунке 4.11, где обозначает количество продукции, потребляемой в течение заготовительного периода.

Рисунок 4.11 – Движение запаса в однопродуктовой статической модели, допускающей дефицит

Не производя подробного вывода формул, скажем следующее.

В случае, когда вид минимизируемой функции определяется посредством соотношений (4.1) - (4.3), оптимальные значения параметров q^* и S^* имеют следующий вид:

(4.10)

(4.11)

Нетрудно заметить, что при больших издержках от неудовлетворенного спроса, т.е. при недопустимости дефицита (a → ∞), q^* и S^* в формулах (4.10) и (4.11) стремятся к соответствующим значениям в формулах (4.8) и (4.9).

В предыдущей модели не учитывались удельные затраты на приобретение товаров, т.к. они постоянны и не влияют на уровень запаса. Однако нередко цена единицы продукции зависит от размеров закупаемой партии. В таких случаях цена меняется скачкообразно или предоставляются оптовые скидки. При этом в модели управления запасами необходимо учитывать затраты на приобретение.

Рассмотрим модель управления запасами с мгновенным пополнением запаса при отсутствии дефицита. Предположим, что цена единицы продукции равна с₁ при y<q и равна с₂ при y>=q, где с₁ > с₂ и q- размер заказа, при превышении которого предоставляется скидка. Тогда суммарные затраты на цикл помимо издержек оформления заказа и хранения запаса должен включать издержки приобретения.

Суммарные затраты на единицу времени при y<q

Графики этих двух функций приведены на рисунке. Пренебрегая влиянием снижения цен, обозначим через y_m размер заказа, при котором достигается минимум U₁(y) и U₂(y). Тогда

Из вида функций затрат U1(y)и U2(y) следует, что оптимальный размер заказа у * зависит от того, где по отношению к трем показанным на рисунке зонам I, II, III находится точка разрыва цены q. Эти зоны находятся в результате определения q₁(>y_m) из уравнения U₁(y_m) = U₂(q₁).

Так как значение y_m известно (), то решение уравнения дает значение величины q₁. Тогда зоны определяются следующим образом:

Зона I: 0<= q < y_m,

Зона II: y_m <= q < q₁,

Зона III: q>= q₁.

На рисунке приведено графическое решение уравнения для рассматриваемого случая, зависящее от того, где находится q по отношению к зонам I, II, III. В результате оптимальный размер заказа у * определяется следующим образом:

Алгоритм определения у * можно представить в следующем виде:

1. Определить. Если q < y_m, (зона I), то у * = y_m и алгоритм закончен. В противном случае перейти к шагу 2.

2. Определить q₁ из уравнения U₁(y_m) = U₂(q₁) и установить, где по отношению к зонам II и III находится значение q.

а) если y_m <= q < q₁, (зона II), то у * = q.

б) если q >= q₁, (зона III), то у * = y_m.

Учет фактора неопределенности в основной модели управления запасами

Предложенные модели управления запасами основаны на детерминированности поведения покупателей и поставщиков. Другими словами, считается полностью определенным в любой момент времени спрос на продукцию и сроки поставки заказов.

На практике в условиях рыночного хозяйствования огромную роль играет фактор неопределенности. Поэтому применение детерминированных моделей ограничено. В таких ситуациях необходимо применение других подходов, учитывающих неопределенность спроса и времени поставок. Обе эти величины колеблются во времени и могут не быть постоянными и строго фиксированными.

Наиболее распространен вероятностный подход к решению данной задачи. При построении вероятностных моделей предполагается, что спрос имеет характеристики стандартных статистических распределений (нормального, Пуассона и др.). В таких моделях вводится понятие уровня обслуживания, т.е. вероятности нехватки запасов в течение одного цикла запаса. Если величина уровня обслуживания задана, то в условиях неопределенности спроса достичь ее можно повышением уровня повторного заказа, прибавив к среднему спросу величину резервного запаса. В этих случаях необходимо компенсировать возрастание стоимости хранения запасов снижением стоимости их нехватки.

Наиболее известны два подхода к определению резервного запаса. Возможно установление уровня запасов, по достижении которого выдается новый фиксированный заказ, включающий в себя и резерв. Такой заказ выдается нерегулярно, т.е. через неравные промежутки времени, но на одинаковую величину. Либо определяется интервал времени, через который регулярно делается заказ для достижения фиксированного уровня запасов, включающего и резерв. В данном случае заказы выдаются через одинаковые промежутки времени, но на разную величину. Как правило, выбирается одна из двух моделей, учитывающих неопределенность:

1. Уровневая модель повторного заказа (метод постоянного заказа). При этом заказ выдается при снижении запасов до фиксированного уровня через неравные промежутки времени, обусловленные неравномерностью спроса.

2. Циклическая модель повторного заказа (метод постоянного периода). При этом заказ выдается на разное количество продукции через строго фиксированные промежутки времени.

При использовании любой модели необходимо определить критерий оптимизации системы управления. В данном случае рассматриваются критерий достижения необходимого уровня обслуживания (вероятности нехватки) - максимум эффекта, либо критерий минимизации стоимости запасов - минимум затрат.

q МЕТОД ПОСТОЯННОГО ПЕРИОДА

· Время между размещением заказов постоянно и равно оптимальному периоду

· Потребность и время поставки переменные

· Величина заказа непостоянна и равна разности между целевым запасом и остатком запасов на складе в момент размещения нового заказа

Дата добавления: 2014-01-20