Третий закон Ньютона

Третий закон Ньютона дополняет II закон Ньютона и определяет взаимодействие между материальными точками (телами).

Третий закон Ньютона: всякое действие мате­риальных точек (тел) друг на друга носит характер взаимодействия; силы, с которы­ми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны но модулю, противо­положно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки: , (1.2.8)

где - сила, действующая на первую материальную точку со стороны второй; — сила, действующая на вторую мате­риальную точку со стороны первой (или и — силы, с которыми взаимодействуют две материальные точки).

Вывод: третий закон Ньютона позволяет осу­ществить переход от динамики отдельной материальной точки к динамике системы материальных точек. Это следует из того, что и для системы материальных точек взаимодействие сводится к силам парного взаимодействия между материальными точками.

Опр. 1.2.5. При рассмотрении какой-либо системы материаль­ных точек или тел силы, действующие на некоторую точку (тело) системы со стороны других точек (тел), вхо­дящих в эту систему, называются внутренними силами. Силы же, обусловленные действием материальных точек или тел, не входящих в рассматриваемую систему, назы­ваются внешними силами.

Опр. 1.2.6. Замкнутой или изолированной системой назы­вается такая система тел (или материальных точек), на каждое из которых не действуют внешние силы.

Используя второй и третий законы Ньютона, можно получить основной закон динамики поступательного движения системы материальных точек (тела) .

Производная по времени импульса системы материальных точек (тела) равна равнодействующей внешних сил (т.к. равнодействующая внутренних сил по третьему закону равна нулю). Таким образом, только внешние силы могут изменить импульс тела.

Т.к. для системы материальных точек , то .

Центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредото­чена масса всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему.

Центр масс замкнутой системы либо движется прямолинейно и равномерно, либо остает­ся неподвижным.

Основной закон динамики поступательного движения: производная по времени от импульса системы материальных точек относительно неподвижной (инерциальной) системы отсчета равна равнодействующей всех внешних сил, приложенных к системе: или , где ускорение центра инерции системы, ее масса.

Пример 1.2.3. Материальная точка массой 0,5 кг совершает движение согласно уравнениям. Определить величину и направление силы, действующей на точку, в момент времени .

Дано:

Решение:

По второму закону Ньютона , , где , , , т.е. , . Определим

направляющие косинусы: и

; и ; и .

Ответ: ;; ; .

Пример 1.2.4. Материальная точка массой описывает криволинейную траекторию по закону в секундах. В момент времени материальная точка находится в точке А (радиус кривизны траектории в точке А равен ) и имеет скорость . Определить величину силы, действующей на точку, в этот момент времени.

Дано: , ,  

Решение:

Скорость точки . Т.к. в момент времени материальная точка имеет скорость , то , откуда или . По второму закону

Ньютона , где полное ускорение, , . Получаем

Ответ: .

Пример 1.2.5. К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинули шнур, к концам которого привязали грузы массой 2 кг и 3 кг. Каково будет показание весов во время движения грузов? Массой блока и шнура пренебречь. Шнур считать нерастяжимым.

Дано:  

Решение:

Сила, растягивающая пружину весов. В такой системе более тяжелый груз движется вниз и, следовательно, ускорение груза направлено вверх. Запишем второй закон

Рис. 1.2.4

Ньютона для первой и второй гири в проекциях на ось : . Т.к. тела связаны невесомой нитью (масса блока тоже не учитывается), то силу натяжения нити считают одинаковой по всей длине. Поскольку нить нерастяжима, то за одно и то же время грузы проходят один путь и из выражений и следует , но направления векторов и противоположны. Получаем . Вычтем из нижнего уравнения верхнее и получим , откуда . Подставим полученное значение в верхнее уравнение системы и получим и

Ответ: .

Пример 1.2.6. Невесомый блок укреплен на вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы и . Гири массы и соединены нитью и перекинуты через блок. Сила натяжения нити равна . Найти ускорение, с которым движутся гири и массы гирь, если гири одинаковы. Коэффициенты трения гирь о наклонные поверхности .

Дано: , , , ,

Решение:

Пусть гиря 2 скользит вниз, а гиря 1 – вверх. Уравнение движения в проекции на направление их движения запишется в виде:

или . Т.к. , то путем сложения уравнений системы получим: . . Т.к. по условию , то . Подставим полученное значение ускорения во второе уравнение системы. С учетом получаем и

Ответ: , .

Дата добавления: 2014-01-11