Индуктивные умозаключения

Сокращенный силлогизм (энтимема).

Условно-разделительное умозаключение.

Разделительно-категорическое умозаключение.

Условно-категорическое умозаключение.

Чисто условное умозаключение.

Выводы из сложных суждений.

К умозаключениям, посылками которых являются условные и разделительные суждения в разных сочетаниях друг с другом или с категорическим суждением относят: чисто условные, условно-категорические, разделительно-категорические и условно-разделительные умозаключения.

Чисто условным называетсяумозаключение, обе посылки и заключение которого являются условными суждениями. Его схема в символической записи:

(р ® q) Ù (q ® r) или р ® q

р ® r q ® r

р ® r

Заключение в чисто условном умозаключении может быть получено не из 2-х, а большего числа посылок. Такие умозаключения относятся к сложным, они имеют схему:

(р ® q) Ù (q ® r) Ù (r ® s)... Ù (r1 ® s1)

р ® s1

Вывод в чисто условном умозаключении основывается на правиле: следствие следствия есть следствие основания.

Условно-категорическим называется умозаключение, в котором одна из посылок - условное, а другая посылка и заключение - категорические суждения. Различают два правильных модуса условно-категорического умозаключения:

1) утверждающий (modus ponens) — категорическая посылка утверждает истинность основания, заключение утверждает истинность следствия. Его схема в символической записи: р ® q

р____

q

2) отрицающий (modus tollens) — категорическая посылка отрицает истинность следствия, заключение отрицает истинность основания. Его схема в символической записи: р ® q

ùq____

ùp

Существует два неправильных модуса ПКС, не дающих достоверного заключения:

1) Отрицание основания р ® q 2) Утверждение следствия р ® q

не ведет с необходи- ùр____ не ведет с необходимостью q____

мостью к отрицанию ùq к утверждению основания р

следствия

Разделительно-категорическим называется умозаключение, в котором одна из посылок — разделительное, а другая посылка и заключение — категорические суждения. Различают два модуса разделительно-категорического суждения:

1) в утверждающе-отрицающем модусе (modus ponendo tollens) меньшая посылка утверждает один из дизъюнктов (простые суждения, из которых состоит разделительное суждение), заключение отрицает другой (другие) дизъюнкты. Его схема в символической записи:

р Ú q p Ú q Ú r

p___р______

ùq ùq Ù ùr

Заключение всегда достоверно, если большая посылка является суждением строгой дизъюнкции.

2) в отрицающе-утверждающем модусе (modus tollendo ponens) меньшая посылка отрицает один (или несколько) из дизъюнктов. Заключение утверждает оставшийся дизъюнкт. Его символическая запись:

р Ú q p Ú q Ú r

ùp__ _ ùр Ú ùq_

q r

Заключение будет достоверным, если в большей посылке перечислены все возможные дизъюнкты.

Условно-разделительным, или лемматическим[1] называется умозаключение, в котором одна посылка условная, а другая — разделительное суждение. Его разновидностью является дилемма, в которой разделительное суждение содержит две альтернативы. Различают конструктивную и деструктивную дилеммы, каждая из которых делится на простую и сложную. Их схемы в символической записи:

1. Простая конструктивная дилемма: 2. Сложная конструктивная дилемма:

р ® q p ® q

r ® q r ® s

p Ú r_p Ú r_

q q Ú s

3. Простая деструктивная дилемма: 4. Сложная деструктивная дилемма:

p ® q p ® q

p ® s r ® s

ùq Ú ùs ùq Ú ùs

ùp ùp Ú ùr

Силлогизм с пропущенной посылкой или заключением называется сокращенным силлогизмом, или энтимемой[2].

Чаще всего используются энтимемы ПКС. Например: «Иванов не сдал экзамены, поэтому он будет исключен из института». Здесь пропущена большая посылка: «Все студенты, не сдавшие экзамены, подлежат исключению из института».

Выводы из сложных суждений также могут принимать форму энтимем. Рассмотрим некоторые из таких энтимем.

Условно-категорический силлогизм с пропущенной большей посылкой.

«Студенту продлена сессия, так как он был болен». Пропущена большая посылка - условное суждение: «Если студент был болен во время сессии, то ему сессия продлевается».

Разделительно-категорический силлогизм с пропущенной большей посылкой: «Данное преступление совершено по неосторожности, оно не могло быть совершено умышленно». Пропущена большая посылка - разделительное суждение: «Преступление может быть совершено или умышленно, или неумышленно».

Разделительно-категорический силлогизм с пропущенным заключением: «Смерть произошла либо в результате убийства, либо в результате несчастного случая, либо в силу естественных причин. Смерть произошла в результате несчастного случая». Заключение, отрицающее все другие альтернативы, обычно не формулируется.

В индуктивном умозаключении мы получаем общее заключение на основании изучения отдельных предметов и явлений. Можно сказать, что индуктивные умозаключения - это обобщение (генерализация).

Индуктивные умозаключения используются при познании некоторого множества или класса предметов. При этом предметом интереса в этом познании является принадлежность некоторого выделенного признака всем элементам изучаемого класса. Исследуемое множество пари этом оказывается уже выделенным по какому-то признаку. Иначе говоря, исследуемое множество как бы предзадано исследователю.

Все возможные исследуемые множества можно разделить на три вида:

1. Конечные множества с небольшим числом элементов. Такие множества легко перебрать по элементам.

2. Конечные множества с очень большим числом элементов. Перебрать все элементы такого множества практически невозможно.

3. Бесконечные по числу элементов множества. Их невозможно перебрать по элементам.

В случае индуктивного умозаключения предзаданное нам множество подвергается проверке на принадлежность выделенного признака всем его элементам. Эта проверка осуществляется на основе выбора элементов из множества и установления принадлежности или непринадлежности выделенного признака выбранным элементам.

Посылки индуктивного умозаключения делятся на две группы:

1. Фиксирует принадлежность или непринадлежность выделенного признака каждому из выбранных элементов.

2. Фиксирует принадлежность выбранных элементов исследуемому множеству.

Заключение правдоподобного умозаключения всегда является общим суждением, которое утверждает, что всем элементам изучаемого множества принадлежит выделенный признак.

Посылки первого рода принято называть базисом индуктивного умозаключения. При этом в общем случае заключение не связано с базисом индуктивного обобщения отношением строго логического следования. Это значит, что заключение не вытекает с логической необходимостью. Оно вытекает из базиса только с известной степенью вероятности. Таким образом, истинность посылок, входящих в базис, не гарантирует достоверной истинности заключения. В этом смысле индуктивное умозаключение не является оформленным выводом и не проводится по строго определенным правилам.

В зависимости от обширности выделенных элементов различают два вида индуктивных умозаключений: полная индукция и неполная индукция.

Дата добавления: 2014-01-20