Определение основной тенденции развития

Средние показатели рядов динамики

Методы расчета среднего уровня в моментных и интервальных рядах динамики различаются зависят от продолжительности периода, по которому они исчисляются.

В моментных рядах динамики с равноотстоящими датами средний уровень рассчитывается по средней хронологической простой:

½ у₀ + у ₁ + у ₂ + … + ½ у _n

у ср = ——————————

n – 1

В моментных рядах динамики с разноотстоящими датами средний уровень исчисляется по формуле средней хронологической взвешенной:

∑ у _i f _i

у ср. = ———,

∑ f _i

В интервальных рядах динамики с равными периодами времени рассчитывается по формуле средней арифметической простой:

∑ у _i

у ср. = ———,

n

В интервальных рядах динамики с неравными периодами времени рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:

∑ у _i f _i

у ср. = ———.

∑ f _i

Средний коэффициент роста в ряду динамики определяется по формуле средней геометрической:

Кср. = ⁿ √ К _{баз n} = ⁿ √ К₁ * К₂ * К₃ *..., К_n

где n – число периодов (моментов) времени в ряду динамики;

К _{баз n} - базисный коэффициент роста в n-м периоде; К _{баз n} = К₁, К₂, К₃,…, К_n

К₁, К₂, К₃,…, К_n – цепные коэффициенты роста.

Различают 4 типа факторов (компонент ряда динамики), оказывающих влияние на формирование значений уровней изучаемого признака:

· долговременные;

· циклические;

· сезонные;

· нерегулярные, случайные.

Долговременные факторы имеют эволюционный характер. Они оказывают влияние на многолетнюю эволюцию изучаемых явлений, определяют общую направленность развития, которая называется тенденцией развития. Обычно, тенденция описывается монотонной функцией, которая называется трендом. В качестве такой функции чаще всего используют линейную функцию, представляющую собой уравнение прямой линии у = а + b t.

В реальной жизни тренд в чистом виде либо не существует, либо не является линейным. Тренд представляет собой сглаженную линию общего изменения количественных значений признака во времени. В действительности долговременные факторы проявляются в общем направлении развития среди других систематических и случайных колебаний уровней ряда динамики, к которым относятся циклические (конъюнктурные), сезонные и случайные колебания. Таким образом, тренд представляет собой долговременную компоненту уровня ряда динамики, характеризующую основную тенденцию его развития.

Циклическими называются колебания уровня изучаемого признака относительно тренда для периода свыше одного года. Циклические или периодические колебания состоят в том, что значение изучаемого признака в течение какого-то времени возрастает, достигает определенного максимума, затем понижается и достигает определенного минимума, потом вновь возрастает до прежнего или большего значения и т.д. Циклические колебания можно представить в виде синусоиды у = sin t. Они могут повторяться через несколько лет в соответствии с циклами деловой активности (экономическими циклами), демографическими, астрофизическими, политическими циклами.

Сезонные факторы действуют в определенные периоды года и образуют сезонные колебания.

Сезонные колебания – это колебания, периодически повторяющиеся в некоторое определенное время каждого года, дни месяца, часы дня.

Нерегулярные колебания можно разделить на две группы:

а) спорадически наступающие изменения, вызванные войной, экологической катастрофой;

б) случайные колебания, являющиеся результатом действия большого количества относительно слабых второстепенных факторов.

Случайные колебания невозможно предугадать. Они могут быть вызваны незапланированными авариями, остановками, плохим качеством материалов, социальной напряженностью в обществе, природными факторами. Нерегулярные факторы не поддаются учету, регистрации. Такие факторы выявляются путем снятия тренда, циклических и сезонных колебаний. В результате этого снятия остается беспорядочное отклонение ε (t), называемое ошибками или остатками.

Учитывая все четыре основные компоненты, ряд динамики можно представить в виде функции::

y = f (T, K, S, E),

где Т – основная тенденция, тренд;

К – циклическая составляющая;

S – сезонные колебания;

Е – случайные колебания.

В зависимости от взаимосвязи компонент между собой может быть построена аддитивная или мультипликативная модель ряда динамики.

Аддитивная модель имеет вид:

y = T + K + S + E

Она характеризуется тем, что характер циклических и сезонных колебаний остается неизменным.

Мультипликативная модель ряда динамики имеет вид:

y = T * K * S * E

В этом случае характер циклических и сезонных колебаний остается неизменным по отношению к тренду.

Одной из основных задач статистики является выявление основной тенденции ряда динамики, которая характеризуется средними показателями динамики.

Наиболее распространенными методами выявления тренда являются укрупнение интервалов, сглаживание скользящей средней, аналитическое выравнивание.

При применении метода укрупнения интервалов происходит объединение периодов времени в более длительные: месячные интервалы объединяются в квартальные; квартальные в полугодовые или годовые; годовые могут объединяться по три года, пять лет и т.д. При этом происходит суммирование абсолютных показателей или нахождение средней величины за более длительный соответствующий период времени.

Сглаживание ряда динамики методом скользящей средней осуществляется с помощью расчета средних значений из определенного числа уровней, обычно нечетного (3, 5, 7 и т.д.). В каждой последующей формуле первый уровень убирается, а вместо него добавляется следующий, из неиспользованных в расчете ранее. Чем больше число уровней в формуле, тем больше теряется информация (на 2 значения, начиная с 3 уровней). Например, расчет по формуле трехмесячной скользящей средней осуществляется в следующем порядке:

у ₁ + у ₂ + у ₃

у средняя 1 = ---------------------

у ₁ + у ₂ + у ₃

у средняя 2 = ---------------------

у ₁ + у ₂ + у ₃

у средняя 3 = ---------------------

и т.д. пока последнее значение уровня не войдет в формулу расчета.

Если число уровней в формуле средней величины четное, среднее значение скользящей средней попадает на промежуток времени между двумя смежными периодами. Чтобы значения приходились непосредственно на конкретные периоды времени, необходимо производить центрирование скользящих средних. То есть, определяются средние значения между двумя смежными скользящими средними:

у _{1 ср}. + у _{2 ср.}

у центр. среднее = ---------------;

у _2ср. + у _3ср.

у центр. среднее = ---------------;

у _3ср. + у_4ср.

у центр. среднее = --------------- и т.д.

у ₁ + у ₂

у центр. среднее = ---------------.

Методы укрупнения интервалов и скользящей средней позволяют описать тренд, но не дают возможности получить более точные статистические показатели тренда. Функциональное измерение тренда осуществляется методом аналитического выравнивания. В этом случае основная тенденция развития рассчитывается как функция времени

y = f (t _i),

где t _i – порядковый номер параметра времени.

Необходимо подобрать такую математическую функцию, которая наиболее точно отражала бы основную тенденцию ряда динамики. Подбор функции осуществляется методом наименьших квадратов. Критерием адекватности функции выступает минимальное значение суммы квадрата отклонений теоретических значений уровня, полученных по математической формуле, от фактических (эмпирических) значений.

Σ (у _ti - y _i)² = min

Для правильного выбора математической функции важно знать типы развития социально-экономических явлений во времени и их отличительные признаки.

Различают следующие типы динамики социально-экономических явлений и процессов:

· равномерное развитие;

· равноускоренное (равнозамедленное) развитие;

· развитие с переменным ускорением (замедлением);

· развитие по экспоненте;

· развитие с замедлением роста в конце периода.

При равномерном развитии цепные абсолютные приросты постоянны. В этом случае основная тенденция отображается уравнением прямой линии:

у = а ₀ + а₁ t

где а ₀ и а₁ - параметры уравнения;

t – обозначение порядкового номера времени.

Параметр а₁ является коэффициентом регрессии, определяющим направление развития. Если а₁ › 0, то уровни ряда динамики равномерно возрастают. Если а₁ ‹ 0, это означает, что происходит равномерное снижение уровней ряда динамики.

При равноускоренном или равнозамедленном развитии постоянными являются цепные темпы прироста. Такая тенденция отображается функцией параболы второго порядка:

y = а ₀ + а₁ t + а₂ t ²

Параметр а ₂ характеризует постоянное изменение интенсивности развития в единицу времени. Если а₂ › 0, то уровни ряда динамики ускоренно возрастают. Если а₂ ‹ 0, это означает, что происходит ускоренное замедление развития.

Тенденцию развития с переменным ускорением или замедлением выражает функция параболы третьего порядка:

y = а ₀ + а₁ t + а₂ t ² + а₃ t ³

Параметр а₃ показывает изменение ускорения. При а₃ › 0 ускорение возрастают, а при а₁ ‹ 0 ускорение снижается.

Развитие с постоянными цепными темпами роста характеризуется экспоненциальной (показательной) функцией.

y = а ₀ а₁ ^t

где а₁ – темп роста изучаемого явления в единицу времени, то есть интенсивность развития.

Развитие с замедлением роста в конце периода характеризуется сокращением цепного абсолютного прироста в конце ряда динамики. В этом случае основная тенденция развития выражается полулогарифмической функцией

y = а ₀ + а₁ lg t

Дата добавления: 2014-01-20