Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение

Числовые характеристики дискретных случайных величин.

Характеристиками рассеяния возможных значений случайной вокруг математического ожидания служат, в частности, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Дисперсией случайной величины X называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания:

D (X)= M [ X - M (X)]².

Дисперсию удобно вычислять по формуле:

D (X)= M (X ²)-[ M (X)]².

Дисперсия обладает следующими свойствами:

Свойство 1 Дисперсия постоянной величины равна нулю:

D (С)=0.

Свойство 2 Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии предварительно возведя его в квадрат:

D (СХ)= С ² D (Х).

Свойство 3 Дисперсия суммы независимых случайных величин равно сумме дисперсий слагаемых:

D (Х ₁+ Х ₂+…+ Х_n)= D (X ₁)+ D (X ₂)+...+ D (Х_n).

Средним квадратическим отклонением случайной величины X называют квадратный корень из дисперсии:

Для расчёта M (X), D (X) и s (X) удобна следующая таблица:

			I способ	II способ
xi	рi	xiрi	xi - М (Х)	(xi - М (Х))^2	(xi - М (Х))^2 рi	xi ^2 рi
итого			¾	¾
		M (Х)			D (Х)	M (Х ^2)

Распределение	Математическое ожидание	Дисперсия
Бернулли	М (Х)= р	D (X)= p (1- p)
Биномиальное (или схема Бернулли)	М (Х)= nр	D (X)= np (1- p) D (X)= npq
Геометрическое	М (Х)=	D (X)= D (X)=
Пуассона	М (Х)= a	D (X)= a
Гипергеометрическое	М (Х)=	D (X)=

Дата добавления: 2014-01-20