Равномерный закон распределения

Равномерный закон распределения.

Определение. Непрерывная случайная величина Х имеет равномерное распределение на отрезке [а;в], если ее плотность вероятности f(х) постоянна на этом отрезке, а вне его равна нулю:

Равномерное распределение н. с. в. Х на отрезке [а;в] обозначается

Х ~ R[а;в].

График плотности f(х) для равномерного распределения н. с. в. Х имеет вид:

Найдем функцию распределения F(х) для Х ~ R[а;в]. На основании формулы

имеем:

если х ≤ а, то ;

если а < х ≤ в, то ;

если в < х, то .

Таким образом,

График функции распределения имеет вид:

Определим чему равно математическое ожидание и дисперсия н. с. в. Х, имеющей равномерное распределение:

К случайным величинам, имеющем равномерное распределение, относятся: время ожидания пассажиром транспорта, курсирующего с определенным интервалом; ошибка округления числа до целого (она равномерно распределена на отрезке [-0,5; 0,5]).

Пример 1. Пусть случайная величина Х ~ R[а;в]. Найти вероятность попадания с. в. Х в интервал (α; β), принадлежащей целиком интервалу (а; в).

Воспользуемся формулой

.

Геометрически эта вероятность представляет собой площадь заштрихованного прямоугольника

Пример 2. Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х имеет вид

Найти А, F(х), М(Х), D(X), σ(X), P{X[0; 1,1]}.

• Коэффициент А найдем, используя свойство нормированности непрерывной случайной величины

Функция распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид

Числовые характеристики этого распределения таковы:

Вероятность попадания случайной величины в промежуток [0; 1,1] находим, используя формулу

Дата добавления: 2014-01-20