Математическое ожидание экспоненциального распределения равно среднему квадратическому отклонению и равно обратной величине параметра l

Дисперсия

Вывод формул провести самостоятельно.

Найдем вероятность попадания случайной величины в интервал (a; b) непрерывной случайной величины х, которая распределена по показательному закону.

При х ³0 F(x) = 1-e^-la , поэтому Р(a<X<b)=1-e^-lb - (1-e^-la) =1 - e^-lb - 1 + e^-la = e^-la- e^-lb.

Показательный закон распределения (и только он) обладает важным свойством: если промежуток времени Т, определенный по показательному закону, уже длился некоторое время т, то это никак не влияет на закон распределения оставшейся части Т₁ =Т— t промежутка, т.е. закон распределения Т₁ остается таким же, как и всего промежутка Т.

Задача

Непрерывная случайная величина X имеет показательное распределение с параметром l=0,4. Найти характеристики случайной величины, интегральную функцию и вероятность того, что случайная величина примет, значение в интервале (6; 10).

Так как по условию задачи случайная величина имеет показательное распределение с параметром X = 0,4, то плотность распределения имеет вид:

Найдем функцию распределения:

Аналогично при расчете вероятности попадания случайной величины в интервал (6; 10) можно воспользоваться формулой

Р(6<X<10)= e^-0,4*6- e^-0,4*10 = 0,0907-0,0183= 0,0724

Дата добавления: 2014-01-20