Метод сечений

В случае необходимости найти внутренние силы (силы упругости) в каком-либо сечении тела, в сопротивлении материалов применяется метод сечений (Рис. 4), который заключается в следующем:

1. Р азрезаем мысленно систему (тело) плоскостью на две части;

2. О тбрасываем одну часть;

3. З аменяем действие отброшенной части на оставшуюся внутренними силами упругости (приложим в сечении усилия, способные уравновесить внешние силы, действующие на отсеченную часть);

4. С оставляем уравнение равновесия для отсеченной части и находим значения усилий.

F ₂ F₁

F ₂

F₁

N ₁ F₁

_ось Х

∑ F_ix = 0; - N ₁ + F₁ = 0; F₁ = N ₁

Рис. 4. Метод сечений

Если все внешние силы, действующие на тело, расположены в одной плоскости, то в общем случае в поперечном сечении для их уравновешивания необходимо приложить три внутренних усилия:

- продольную силу N, направленную вдоль оси стержня;

- поперечную силу Q, действующую в плоскости поперечного сечения;

- изгибающий момент M_изг, плоскость, действия которого перпендикулярна плоскости сечения.

Если система пространственная, то в поперечном сечении возникает 6 внутренних усилий: N, Q _y,, Q _z,, M_{изг. y}, M_{изг. z} и Т - крутящий момент, действующий в плоскости поперечного сечения.

Если в поперечном сечении возникает:

- сила N - это растяжение (сжатие);

- сила Q _y (Q _z) – сдвиг (срез);

- крутящий момент Т – кручение;

- изгибающий момент M_{изг. y} (M_{изг. z}) – изгиб;

- несколько усилий, например M_{изг. y} и Т – сложное сопротивление.

Если число неизвестных усилий равно числу уравнений равновесия, система называется статически определимой, если же число неизвестных усилий больше числа уравнений – статически неопределимой.

Дата добавления: 2014-01-11