Моменты инерции простых сечений

1. Прямоугольник (Рис. 25):

Y

h y dy

X

b

Рис. 25.

Вычисляем J _x. За ds примем ds = b ∙ dy. Высота элементарной площадки изменяется от (- h /2) до (+ h /2). Следовательно

Моменты инерции относительно главной оси называются главными моментами инерции и имеют экстремальные значения: относительно одной – максимум, относительно другой – минимум. Можно записать

2. Квадрат. Если стороны квадрата обозначить b = h = a, тогда

3. Круг (рис. 26). Выделим элементарную площадку радиусом ρ, её толщину обозначим dρ. Сначала определим J _р : , а , тогда

.

J _р можно представить как:

, где .

Y

dρ dρ

X

d

D = 2 r

Рис. 26.

4. Кольцо (Рис. 26).

5. Треугольник. , трапеции к ВДЕ

Дата добавления: 2014-01-11