Планирование эксперимента и его задачи

Основы математической теории планирования эксперимента

Чаще всего физический эксперимент используется для получения эмпирической зависимости некоторой величины от независимых переменных. Традиционная методика экспериментирования состоит в стабилизации независимых переменных и поочередном изменении каждого из них в определенных пределах (значений). В этом случае для получения искомой зависимости требуется выполнить различных экспериментов.

Такой метод экспериментирования – пассивный, поскольку исследователь только фиксирует влияющие на явление факторы, не имея возможности целенаправленно задавать их. Варьирование переменных при данном методе является случайным, а получаемые зависимости могут использоваться только в пределах изменения независимых переменных в экспериментах.

Другой недостаток пассивного эксперимента – большое число экспериментов, которое необходимо выполнить даже при относительно небольшом количестве независимых переменных. Например, при и надо выполнить экспериментов. Поскольку для получения достоверных средних результатов каждый эксперимент следует повторить, по крайней мере, три раза, число экспериментов увеличивается в данном случае до .

Так как проведение такого большого числа экспериментов вызывает определённые трудности, то исследователи вынуждены искусственно ограничивать число экспериментов. Это достигается благодаря изучению влияния только существенных параметров, уменьшению числа экспериментов при фиксации отдельных параметров и т. д. В этом случае получаемая эмпирическая зависимость неизбежно становится грубым приближением к действительному явлению, а использование её в области, где эксперименты не проводились, даёт недостоверные результаты. Вследствие этого при большом числе влияющих факторов пассивный физический эксперимент целесообразно проводить только для выяснения физической сущности исследуемого явления.

Ещё один существенный недостаток пассивного эксперимента – невозможность постановки экстремальных исследований для нахождения наилучших в определенном смысле значений различных параметров. Такие задачи часто возникают при разработке и доводке различных машин и установок.

В связи с недостатками традиционных методов экспериментирования перед исследователями возникла важная проблема совершенствования методов физического эксперимента, которая в значительной мере была решена созданием математической теории планирования экспериментов. При использовании этой теории эксперимент проводится по определённому плану, представляющему собой совокупность данных, определяющих число, условия и порядок реализации экспериментов. Планирование эксперимента – это выбор его плана, удовлетворяющего заданным требованиям (минимум числа экспериментов, минимум погрешности эмпирической зависимости, поиск экстремума функции и т. д.), в том числе и при неполном знании физической сущности исследуемого явления.

При планировании экспериментов широко применяются различного рода априорная информация о природе исследуемого явления и статистические методы отсеивания малозначимых факторов. Все исследуемые параметры в эксперименте изменяются одновременно, но по определённой, заранее составленной и математически обоснованной схеме. Такое планирование устраняет субъективизм в постановке экспериментов, их обработке, анализе полученных результатов и создаёт возможность для получения сопоставимых данных на различных установках. Особенно эффективны методы планирования экспериментов в случаях, когда объекты исследования «плохо организованные», т. е. имеет место совместное воздействие нескольких физических явлений и трудно выделить влияние каждого из них на интересующую величину.

Математические методы планирования экспериментов являются методами системного анализа. Они позволяют использовать математические методы на всех этапах – перед постановкой экспериментов, при их проведении, обработке результатов, анализе полученных зависимостей. Такая роль математических методов делает эксперимент активным, даёт возможность решать задачу получения эмпирических зависимостей с заранее заданной точностью при минимальном числе выполненных экспериментов.

В настоящее время математическая теория планирования экспериментов развивается в основном по двум основным направлениям. Первое из них состоит в выявлении закономерностей какого-либо явления и установлении количественных соотношений, характеризующих его; второе – в изучении и определении условий, обеспечивающих какие-либо оптимальные свойства системы и удовлетворяющих некоторому критерию оптимальности.

Математическая теория планирования экспериментов базируется на основных положениях математической статистики и кибернетики. Её методы применимы к любым системам – простым и сложным, обладающим свойством управляемости (изменение параметров может происходить по желанию экспериментатора) и необходимой степенью воспроизводимости результата.

Отметим, что планирование экспериментов предъявляет высокие требования к тщательности и точности проведения физического эксперимента. Различного рода статистические оценки, широко применяемые в планировании экспериментов, неизбежно отражают все недостатки в их проведении.

Математическая теория планирования экспериментов может с успехом применяться и в вычислительном эксперименте, особенно при использовании численных методов решения.

Дата добавления: 2014-01-20