Признак сходимости Лейбница

Если члены знакочередующегося ряда

1) монотонно убывают по абсолютной величине, т. е.

,

и

2) общий член ряда стремится к нулю, ,

то:

1) ряд сходится;

2) его сумма не превосходит величины первого члена ряда

;

3) модуль суммы остатка ряда не превосходит абсолютной величины первого отброшенного члена (первого члена остатка):

и имеет знак своего первого члена.

Пример 38 Исследовать на сходимость ряды

а)

б)

Решение:

а) ряд сходится по признаку Лейбница, так как члены ряда монотонно убывают по абсолютной величине

и общий член ряда стремится к нулю, ,

б) ряд сходится по признаку Лейбница:

; .

Если положить его сумму S, приближенно равной сумме первых шести членов этого ряда, то получим ошибку, абсолютная величина которой меньше, чем

S=0,907.

Дата добавления: 2014-01-11