КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Ряды Тейлора, Маклорена
Разложение функций в степенные ряды.
Пусть дана функция , которую требуется разложить в степенной ряд, т. е. представить в виде Задача состоит в определении коэффициентов ряда. Для этого продифференцируем равенство, получим: Полагая в этих равенствах , найдем Тогда Подставляя значения найденных коэффициентов в равенства, получим или Это разложение функции в ряд называется рядом Маклорена, это разложение функции называют разложением по степеням . Рядом Тейлора называю ряд вида: или называют разложением по степеням .
Пример 45 Разложить в ряд Маклорена функцию . Решение: Найдем производные , поэтому при имеем Подставляя эти значения в формулу получим искомое разложение Этот ряд сходится на всей числовой прямой .
Пример 46 Разложить в ряд Маклорена функцию . Решение: Так как производная четвертого порядка совпадает с функцией, то производные следующих порядков повторяются в той же последовательности. Найдем значения функции и ее производных при : Поэтому ряд Маклорена для функции имеет вид
Пример 47 Разложить в ряд Маклорена функцию . Решение: Аналогично, получим
Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 330; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |